![]() Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
![]() Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
![]() |
Линейные отображения (операторы)
1. Основные понятия и определения. Линейное пространство L (X, Y).
В геометрии исключительно важную роль играют преобразования: сдвиг, поворот, растяжение и другие (на плоскости или в трехмерном пространстве), обладающие тем свойством, что сумму векторов они переводят в сумму их образов, а произведение вектора на число a - в произведение образа вектора на a. Обычно их называют линейными отображениями, они играют ведущую роль среди всех отображений. Определение. Пусть Х и Y – векторные пространства над числовым полем R. Поставим в соответствие каждому вектору
то отображение Можно объединить оба равенства в эквивалентное им одно:
Линейные отображения Элементы вида Если При линейном отображении Поэтому, определим множество прообразов элемента Н ≡ Ядро Н также является (линейным) подпространством пространства Х (докажите самостоятельно). Если линейное отображение не взаимно однозначно (Н ≠ { Размерность ядра Н называют дефектом отображения А и обозначают d ( Если ядро Н = { Если дополнительно предположим, что Проиллюстрируем сказанное на рисунке:
а) Линейное отображение А из Х в Y.
б) Изоморфизм Х и Y. Рисунок 2. Образы n линейно независимых элементов пространства Х при линейном отображении Теорема 1. Если в пространстве Y образы Естественно, справедлива эквивалентная ей (обратная противоположной) Теорема 2. Если Действительно, пусть, например, вектор Следовательно, справедлива следующая теорема. Теорема 3. Если линейное отображение dim A (X n)≤ n. В случае Определение. Рангом отображения Очевидно, если линейное отображение Без доказательства сформулируем следующую теорему. Теорема 4. Если линейное отображение В частности, при Над линейными отображениями можно производить некоторые операции: их можно умножать на число l, можно складывать, в определенных случаях перемножать. Сформулируем определения этих операций. Если Так как = a (l Если ( Аналогично предыдущему легко убедиться, что Если Покажем, что Очевидно, что умножение линейных отображений не коммутативно. Можно показать, достаточно лишь проверить выполнение аксиом, что совокупность линейных отображений (операторов) Нуль–элементом этого пространства является нулевой оператор θ, переводящий элементы пространства Х в нуль–элемент пространства Y. Отметим, что если существуют произведения
Date: 2015-12-10; view: 504; Нарушение авторских прав |