Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Определение ряда и его сходимость
Определение 1. Пусть задана бесконечная числовая последовательность u1, u2,…,un,…. Выражение называется числовым рядом. Числа u1, u2,…,un,… называются первым, вторым, …, n- м, … членами ряда. un также называется общим членом ряда. Члены ряда опред след суммы: S1=a1, S2=a1+a2,Sn=a1+a2+…+an; Определение 2. Сумма конечного числа n первых членов ряда называется n-ой частичной суммой ряда:
Определение 3. Если существует конечный предел то он называется суммой ряда, а ряд называется сходящимся. Если не существует или равен бесконечности, то ряд называется расходящимся и суммы не имеет. Разность rn между его суммой S и частичной суммой Sn: rn=S- Sn называют остатком ряда после n-го члена или n-ым остатком ряда. Подробнее, Теорема. Для того, чтобы ряд сходился необходимо и достаточно, чтобы
32. Необходимый признак сходимости ряда (док-во). Теорема. Если ряд сходится, то = 0. Доказательство. Пусть ряд u1+u2+…+un… сходится, то есть существует конечный предел = S. Тогда имеет место также равенство = S, так как при n и (n-1) . Вычитая почленно из первого равенства второе, получаем - = = un =0, что и требовалось доказать. Следствие. Если ≠0, то ряд u1+u2+…+un… расходится. Рассмотренный признак является только необходимым, но не достаточным, то есть из того, что un =0 не следует, что ряд сходится. Чтобы числовой ряд сходился необходимо и достаточно, чтобы
Date: 2015-09-05; view: 370; Нарушение авторских прав |