Ньютона-Лейбница(док-во)

Т: Если непрерывна на , справедлива ф-ла Ньютона-Лейбница:

ВЫВОД ФОРМУЛЫ:

Рассм-м , т.к. , то - первообразная для . Но , также первообразная. Это значит что имеет место следующее равенство:

Подставим верхнюю границу:

подставами вместо :

в силу 1-го свойства, что значении определенного интеграла независит от обозначения переменной интегрирования, запишем:

Методы вычисления определенного интеграла

Замена переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле. МЕТОД ПОДСТАНОВКИ. Выберем х= , которая дифференцируема на [ . Если х= и х= , то исх интеграл . Отличие метода подстановки для определенного интеграла – нет возврата!

ПО ЧАСТЯМ: Пусть заданы u=u(x), v=v(x), диф-емые на [a,b]. Тогда ф-лу инт-ия по частям для неопр интеграла.