Определение определенного интеграла

Определенным интегралом от функции f (x) по промежутку [ a; b ] называется предел , к которому стремится интегральная сумма при этом процессе, если этот

предел существует и не зависит ни от способа разбиения отрезка, ни от выбора точек c_i:

Число a называется нижним пределом интегрирования, а число b ⎯ верхним пределом

интегрирования.

Рассмотрим фигуру, ограниченную графиком непрерывной, неотрицательной на промежутке [ a; b ] функции f (x), отрезком [ a; b ] оси X, и прямыми x = a; x = b. Такую фигуру называют криволинейной трапецией. На рисунке 2 криволинейная трапеция выделена штриховкой. Площадь S этой трапеции определяется формулой: . Если f (x) < 0 во всех точках промежутка [ a; b ] и непрерывна на этом промежутке, то площадь криволинейной трапеции, ограниченной отрезком [ a; b ] горизонтальной оси координат, прямыми x = a; x = b и графиком функции y = f (x), определяется формулой:: .