Кинематика сложного движения точки

Основные понятия и определения

С исследованием движения точки мы уже ознакомились при изучении раздела “Кинематика точки”. Тогда предполагалось, что точка движется по заданному закону относительно неподвижного тела (или относительно неподвижной системы отсчета).

Если же точка движется по заданному закону относительно тела, а тело, в свою очередь, перемещается относительно неподвижной системы отсчета, то движение точки относительно неподвижной системы отсчета называется сложным или составным: оно складывается из движения точки по телу и движения вместе с этим телом.

Например мяч, катящийся по палубе плывущего вдоль берега теплохода, совершает относительно берега сложное движение, которое состоит из качения по палубе и движения вместе с палубой (теплоходом). Сложное движение относительно платформы совершает человек, идущий внутри вагона движущегося поезда. Шарик, вылетающий из вращающейся трубки, совершает сложное движение относительно неподвижной стойки. Под стойкой здесь и в дальнейшем понимается некоторое неподвижное основание.

Рассмотрим движение точки М (рис. 4.1) по траектории 1–1 внутри тела А, которое, в свою очередь, движется относительно неподвижного тела В (стойки). Движение точки М по отношению к телу В есть сложное движение.

Система координатных осей О₁х₁у₁z₁, связанная с движущимся телом А, называется подвижной системой

Рис. 4.1

Система осей Охуz, связанная с неподвижным телом В (стойкой), называется неподвижной системой отсчета.

Движение точки относительно тела (или относительно О₁х₁у₁z₁) по траектории 1–1 называется относительным движением точки М. Скорость и ускорение точки М в этом движении есть относительная скорость и относительное ускорение точки М, их обозначают ` V<sub>r</sub> и` a _r соответственно.

Движение тела А (или системы О₁х₁у₁z₁) относительно стойки (относительно Охуz) называется переносным движением. Переносной скоростью (ускорением) точки М называется скорость (ускорение) точки тела А, с которой в данный момент совпадает движущаяся по телу точка М. Поясним это определение.

Рис. 4.2.

В каждый момент времени точка М совпадает с некоторой точкой М' тела А (рис. 4.2). Скорость (ускорение) точки М' и есть переносная скорость (ускорение) точки М. Переносную скорость и переносное ускорение обозначают ` Vе и ` а е.

Движение точки М (рис. 4.1) относительно стойки (или относительно Охуz) называется абсолютным движением точки М. Скорость и ускорение точки в этом движении есть абсолютная скорость и абсолютное ускорение точки М, их обозначают ` V <sub>а</sub> и` a_а.

Обратите внимание на взаимную связь относительного и переносного движений: относительное движение – движение точки по перемещающемуся телу, движение же этого тела – переносное движение. Обратите также внимание на различие в определениях относительного и абсолютного движений, хотя эти определения формально очень похожи.

Важной операцией исследования кинематики сложного движения является выделение относительного, переносного и абсолютного движений в конкретном случае сложного движения точки. Эту операцию будем называть анализом сложного движения точки. Анализ выполняется в соответствии с установленными выше определениями относительного, переносного и абсолютного движений. Для рассмотренного выше случая (см. рис. 4.1) результат анализа будет таким:

• относительное движение – движение точки М по телу А;
• переносное движение – движение тела А относительно тела В (относительно стойки);
• абсолютное движение – движение точки М относительно тела В (относительно стойки).

При анализе сложного движения точки надо иметь в виду, что объектом относительного и абсолютного движений является одна и та же точка; объектом же переносного движения является тело, по которому точка совершает относительное движение. Из-за наличия взаимной связи относительного и переносного движений их выделение происходит всегда одновременно: если Вы указали относительное движение точки по перемещающемуся телу, то перемещение этого тела следует назвать переносным движением.

Рассмотрим выполнение анализа сложного движения точки на конкретных примерах.