![]() Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
![]() Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
![]() |
Принцип возможных перемещений для механической системы
Перейдём к рассмотрению еще одного принципа механики, который устанавливает общее условие равновесия механической системы. Под равновесием мы понимаем то состояние системы, при котором все её точки под действием приложенных сил находятся в покое по отношению к инерциальной системе отсчёта (рассматриваем так называемое «абсолютное» равновесие). Одновременно будем считать все наложенные на систему связи стационарными, не оговаривая это каждый раз в дальнейшем. Введём понятие о возможной работе как об элементарной работе, которую действующая на материальную точку сила могла бы совершить на перемещении, совпадающем с возможным перемещением этой точки. Обозначим возможную работу активной силы Теперь дадим общее определение понятия об идеальных связях, которыми мы уже пользовались: идеальными называются связи, для которых сумма элементарных работ их реакций на любом возможном перемещении системы равна нулю, т.е.
Для определения необходимого условия равновесия докажем, что если механическая система с идеальными связями находится в равновесии под действием положительных сил, то при любом возможном перемещении системы должно выполняться равенство
или
где Обозначим равнодействующие всех (и внешних, и внутренних) активных сил и реакций связей, действующих на какую-нибудь точку системы
Но так как связи идеальные, а Покажем, что это условие является достаточным, т.е. что если к точкам механической системы, находящейся в покое, приложить активные силы
где, очевидно, Из доказанного вытекает следующий принцип возможных перемещений: для равновесия механической системы с идеальными связями необходимо и достаточно, чтобы сумма элементарных работ всех действующих на неё активных сил при любом возможном перемещении системы была равна нулю. Математически сформированное условие равновесия выражается равенством, которое называют также уравнением возможных работ. Это равенство в аналитической форме имеет вид:
Принцип возможных перемещений устанавливает общее условие равновесия механической системы, не требующеё рассмотрения равновесия отдельных частей (тел) этой системы и позволяющее при идеальных связях исключить из рассмотрения все заранее неизвестные реакции связей. Для решения задач геометрическим методом, когда система имеет одну степень свободы, необходимо: 1) изобразить все действующие на систему активные силы; 2) сообщить системе возможное перемещение и показать на чертеже элементарные перемещения 3) определить элементарные работы всех активных сил на данном перемещении по формулам: или
и составить условие (10.2); 4) установить зависимость между величинами После замены в равенстве (10.2) всех величин Зависимости между а) из соответствующих геометрических соотношений; б) из кинематических соотношений, считая, что система движется, и определяя при данном положении системы зависимости между линейными Для системы с несколькими степенями свободы задачу можно решить, составив условие для каждого из независимых возможных перемещений системы и преобразовав его тем же путем. В результате для системы получится столько условий равновесия, сколько степеней свободы она имеет. При аналитическом методе расчёта условие равновесия составляют в виде равенства (10.4). Для этого выбирают координатные оси, связанные с телом, которое при возможных перемещениях системы остается неподвижным. Затем вычисляют проекции всех активных сил на выбранные оси и координаты Если все координаты Отметим в заключение, что условиями выражений (10.2) или (10.4) можно пользоваться для решения задач и при наличии трения, включая силу трения в число активных сил. Этим же путем можно находить реакции связей, если, отбросив связь, заменить её соответствующей реакцией, включить последнюю в число активных сил и учесть, что после отбрасывания связи у системы появляется новая степень свободы. Пример 7. Найти зависимость между моментом Рис. 37 Решение. У механизма одна степень свободы. Из условия равновесия (10.2), если положить
Решение сводится к определению зависимости между Рис. 38 Точка По теореме о проекциях скоростей
Исключим из этого равенства угол
В результате находим
Пользуясь полученным результатом, находим
Date: 2015-09-03; view: 765; Нарушение авторских прав |