Аналогично

Таким образом, у нас имеется таблица производных основных элементарных функций. Тем самым ясно, как вычислять производные элементарных функций, которые получают из основных элементарных путем конечного числа арифметических операций и взятия функции от функции.

Производная функции, заданной параметрически

Пусть х и у заданы как функции некоторого параметра t:

. (1)

Каждому значению t соответствуют значения х и у.

Если рассматривать эти значения x и y как координаты точки на плоскости xОy, то каждому значению t соответствует определенная точка плоскости. При изменении t от эта точка описывает на плоскости некоторую кривую.

Уравнения (1) называются параметрическими уравне-ниями этой кривой, t называется параметром, а способ задания кривой (1) –параметрическим.

Предположим, что функция имеет обратную, , тогда т.е. у является сложной функцией от х.

По правилу дифференцирования сложной функции

. Но по правилу дифференцирования обратной функции .

Эта формула называется формулой дифференцирования функции, заданной параметрически.

Пример:

Date: 2015-09-02; view: 404; Нарушение авторских прав