Основные правила и формулы дифференцирования

Дифференцированием мы будем называть вычисление производной.

Если функции и имеют производные в точке х, то их сумма, разность, произведение и частное(при условии, что ) имеют производные и справедливы равенства:

; (1)

; (2)

. (3)

Доказательство.

1) Дадим приращение аргументу , а соответствующие приращения функций u и v обозначим и . Тогда

2)

3)

4)

Частный случай.

(Постоянный сомножитель можно выносить за знак производной).

Производные некоторых основных элементарных функ-

ций

1. . Докажем при

2.

Т.е. мы можем воспользоваться формулой для n – отрицательных:

Оказывается, формула справедлива для всех n (не только для целых).

3. .

Доказательство.

4. . Доказать самостоятельно.

5.

6. Доказательство аналогичное.

7.

7а.

8.

Доказательство.