Пример 2.1

Найдем изображение 1 или функции Хевисайда , определенной равенством (2.1).

или .

.

Таким образом, получили изображение функции Хевисайда или изображение единицы:

(2.3)

Пример 2.2

Найдем изображение функции .

.

.

(2.4)

Свойство линейности

Пусть и , тогда

(2.5)

Это свойство является следствием линейности оператора Лапласа, т.е. следствием линейности определенного интеграла.

Пример 2.3

.

Таким образом,

(2.6)

Аналогично можно получить изображение

(2.7)

Задание.

Найти изображения функций: 1) , 2) .

Ответы: 1) ; 2) .

Свойство подобия

Пусть , тогда

,

(2.8)

Доказательство.

=

=

Пример 2.4

Используя формулы (2.6) и (2.8) Найдем изображение функции .

.

Таким образом,

(2.9)

Задания для самостоятельного решения

Найти изображения функций: , , .