Пример 1.15

Какая линия описывается уравнением ?

Решение

. Подставляя это выражение в заданное уравнение, получаем – уравнение гиперболы.

Задачи для самостоятельного решения

Для данных функций найти их действительную часть и мнимую часть :

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) .

Ответы: 1) , ; 2) , ; 3) , ; 4) , ; 5) , ;

6) , .

Основные элементарные функции

Комплексной переменной

Показательная функция . По определению,

.

(1.11)

Можно показать, что при таком определении выполняются все обычные свойства показательной функции, например

, .

Покажем, что показательная функция (1.11) является периодической с периодом :

, .

Тригонометрические функции. По определению,

; ; ; .

(1.12)

Можно показать, что при таком определении выполняются все известные формулы для тригонометрических функций, например,

, , , и т.д.