Операции над нечеткими отношениями. Свойства нечетких отношений. Транзитивное замыкание нечетких отношений

Пусть заданы 2 нечетких отношения R и S на множествах А и B, при этом

1. Объединение ,

Пример:

R	b1	b2	b3
a1	0,4	0,6
a2			0,3
a3	0,9	0,4
S	b1	b2	b3			b1	b2	b3
a1	0,3	0,7			a1	0,4	0,7
a2	0,2	0,8			a2	0,2
a3	0,6	0,7	0,3		a3	0,9	0,7	0,3

2. Пересечение

Пример:

R	b1	b2	b3
a1	0,4	0,6
a2			0,3
a3	0,9	0,4
S	b1	b2	b3			b1	b2	b3
a1	0,3	0,7			a1	0,3	0,6
a2	0,2	0,8			a2		0,8	0,3
a3	0,6	0,7	0,3		a3	0,6	0,4

3. Алгебраическое произведение

4. Алгебраическая сумма

5. Дополнение отношения

	b1	b2	b3
a1	0,6	0,4
a2			0,7
a3	0,1	0,6

6. Дизъюнктивная сумма нечетких отношений

Позволяет определить степень сходства

7. Инверсия нечеткого отношения

8. Обычное отношение, ближайшее к нечеткому :

9. Композиция (свертка) нечетких отношений, если нечеткие отношения R и S заданы на четких отношениях A,B,C, т.е. , то