Определение и свойства нечетких чисел. Декомпозиция нечеткого числа. Операции над нечеткими числами на основе интервального метода

Нечетким числом А называется нечеткое множество, которое определено на множестве действительных чисел и функция принадлежности которого кусочно-непрерывна, при этом само нечеткое множество:

1. Нормально

2. Выпукло

Нечеткое число нормально, если

Нечеткое число А выпукло, если:

в визуальном плане это отсутствие провалов в функции принадлежности.

Интервал нечеткого числа А обозначается

В случае выпуклой функции принадлежности множество естественно описывается 2 граничными точками.

Используя понятие нечеткого числа условие выпуклости можно записать в следующем виде:

Подмножество действительных чисел, обозначаемое как называется носителем нечеткого числа, если

Нечеткое число А называется унимодальным, если существует единственное значение Х, для которого само значение х при этом называется модой числа.

В том случае, если значение функции принадлежности оказывается равным 1 на некотором интервале, то такое число называется толерантным.

Унимодальное – треугольное, трапецеидальное – толерантно.

Множество значение некоторого числа А вне зависимости от того состоит оно из одной точки или из интервала будем обозначать следующим образом:

Естественно, что

Выпуклое, нечеткое число А называется нечетким нулем, если

Нечеткое число А положительно, если

Нечеткое число А отрицательно, если