Декомпозиция нечеткого числа

Декомпозиция нечеткого числа А – это представление данного числа в виде совокупности нечетких интервалов в виде:

, где

- значение элемента уровневого множества ,

-интервал -уровня нечеткого числа А

αА_α – нечеткий интервал -уровня нечеткого числа А

Значение функции принадлежности нечеткого интервала :

A_0.7=[2;5]

A_0.5=[1.5;5.5]

A_0.3=[1;6]

A=0.3[1;6]∪0.5[1.5;5.5]∪0.7[2;5]∪1.0[3.5;3.5]

2 нечетких числа и имеется некоторая арифметическая операция , тогда будем обозначать аналогичную операцию над нечеткими числами, результатом будет

Требования к операциям:

1. Адекватность расширенной операции семантике исходной операции.

2. Отсутствие или минимизация «накопление нечеткости», т.е. роста показателя размытости результата в ходе многократного использования расширенной операции.

3. Ограничение выхода результата за границы его базового диапазона.

4. Приемлемый уровень вычислительных затрат при используемой реализации.

5. Возможность использования в качестве операндов нечетких чисел с различным характером функции принадлежности.

6. Сохранение результатом определенных свойств операндов.

7. Наличие 0-го и обратного элементов относительно расширенных операций сложения и умножения.

8. Ассоциативность операций.

9. Дистрибутивность умножения относительно сложения.