Аберрации оптических систем. Источники аберраций

В определении понятия изображения содержится требование того, чтобы все лучи, выходящие из какой-то точки предмета, сходились в одной и той же точке в плоскости изображения и чтобы все точки предмета отображались с одинаковым увеличением в одной и той же плоскости.

Для параксиальных лучей условия отображения без искажений соблюдены с большой точностью, однако не абсолютно. Поэтому полученная в параксиальном приближении идеальная картина изображений в действительности не осуществляется на практике. Отклонения фактически получаемого изображения от идеального называются аберрациями. Для параксиальных лучей аберрации малы и ими пренебрегают. Если же лучи не параксиальны, то аберрации становятся значительными и сильно искажают изображение. Поэтому первый источник аберраций состоит в том, что линзы ограниченные сферическими поверхностями, преломляют лучи не совсем так, как это принимается в параксиальном приближении. Такие аберрации называют геометрическими.

Второй источник аберраций связан с дисперсией. Поскольку показатель преломления зависит от частоты, то и фокусное расстояние и другие характеристики системы будут зависеть от частоты. Поэтому лучи, соответствующие излучению различной частоты, исходящие из одной точки предмета, не сходятся в одной точке плоскости изображения.

Изучение геометрических аберраций сводится к учету тех факторов, которыми пренебрегает параксиальное приближение. В принципиальном смысле это просто, но чрезвычайно трудоемко и громоздко. Поэтому ограничимся изложением сути, не вдаваясь в детали математической стороны дела. Это касается и хроматических аберраций. Точные расчеты можно провести только на ЭВМ.

Проведем краткий анализ аберраций оптических систем и способов их устранения.

Очень часто встречается аберрация, приводящая к преобразованию точечного (стигматического) фокуса в две взаимно перпендикулярные линии aa' и bb' (рис. 7.12). Эта аберрация называется астигматизмом, а расстояние между фокальными линиями – астигматической разностью. При выяснении вопроса о причинах возникновения астигматизма напомним основные определения. Пучок, сходящийся в точку или исходящий из точки, называется гомоцентрическим. Ему соответствует сферическая волновая поверхность, которая в любой точке перпендикулярна распространяющимся лучам. Плоская волна служит частным случаем гомоцентрического пучка с бесконечно удаленной точкой схождения.

Если в силу каких-либо причин волновая поверхность обладает различной кривизной в разных сечениях, то тогда и возникает астигматизм. Из геометрии известно, что два сечения, обладающие минимальной и максимальной кривизной, взаимно перпендикулярны. Это и объясняет появление фокальных линий aa' и bb' на рис. 7.12, заменивших стигматический фокус. Для того, чтобы астигматизм не возникал, нужно, чтобы при всех преобразованиях пучок света оставался гомоцентрическим. Этого добиться трудно, так как при любом преломлении (даже на идеально плоской границе) гомоцентричность пучка нарушается. Возникает астигматизм наклонных пучков. Следовательно, неизбежен астигматизм и при использовании призмы, на преломляющую поверхность которой свет падает наклонно.

Наиболее ясно возникновение сферической аберрации, при которой (так же как в случае астигматизма) в результате прохождения света через реальную оптическую систему возникает отклонение волновой поверхности от сферической. Пучок света перестает быть гомоцентрическим, и излучение не фокусируются в одной точке. С позиций геометрической оптики возникновение сферической аберрации связано с нарушением тех условий, для которых справедливы законы фокусировки излучения оптическими системами. В геометрической оптике все основные соотношения выводятся для лучей, составляющих очень малый угол с оптической осью. Такие лучи называют параксиальными. Нарушение параксиальности сразу же приводит к размытию точечного фокуса (рис. 7.13). Возникает продольная сферическая аберрация . Она положительна для рассеивающей линзы и отрицательна для фокусирующей, что позволяет предложить способ ее устранения (или, во всяком случае, сведения к минимуму). Фокусирующую систему, представляющую собой комбинацию положительной и отрицательной линз, рассчитывают так, чтобы суммарная продольная аберрация была равна нулю. Этого легко добиться для центра изображения предмета и труднее на его краях.

Р и с. 7.12	Р и с. 7.13

Если система исправлена на сферическую аберрацию для лучей, исходящих из точечного объекта, расположенного на оптической оси, то такая аберрация может сохраниться при отображении внеосевых объектов. В этом случае изображение точки принимает характерную форму, напоминающую запятую Подобная аберрация называется комой. Она отсутствует у систем с исправленной сферической аберрацией, если выполняется условие синусов Аббе, что возможно лишь для пары сопряженных плоскостей, называемых апланатическими.

Следующая основная погрешность оптических систем – хроматическая аберрация, природа которой непосредственно связана с зависимостью показателя преломления оптических материалов от длины волны, т.е. с дисперсией вещества. Вследствие дисперсии фокусное расстояние зависит от длины волны, что и приводит к невозможности получить точечный фокус для немонохроматического излучения.

Для уменьшения этой погрешности системы используют различную величину хроматической аберрации для разных сортов стекла. Обычно тот или иной сорт стекла характеризуют величиной .

Здесь индексы F, D, C указывают линии поглощения в непрерывном спектре Солнца (фраунгоферовы линии с длинами волн 4861, 5893 и 6563 Å соответственно)

При переходе от одного сорта стекла к другому D изменяется в пределах 1/60 ¸ 1/30, что и позволяет ахроматизировать линзу, т.е. свести к минимуму хроматическую аберрацию в некоторой спектральной области. Для этого изготавливают так называемый ахромат, например объектив, состоящий из фокусирующей линзы (крон) и рассеивающей линзы (флинт).

Р и с. 7.14

Заканчивая это краткое рассмотрение всевозможных аберраций, мы лишь упомянем о дисторсии — погрешности оптической системы, при которой увеличение неодинаково по всему полю зрения (рис. 7.14). Такое нарушение масштабов часто наблюдается в телевизионных системах и иллюстрирует этот вид аберраций.