Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Общая формула линзы





Формулу можно положить в основу геометрической теории любых центрированных систем в параксиальных лучах. Применяя ее к первой преломляющей поверхности сложной системы, найдем положение изображения, возникающего от преломления на этой поверхности. Полученное изображение играет роль предмета для преломления на второй сферической поверхности. Положение второго промежуточного изображения, возникающего от преломления на второй сферической поверхности, можно найти с помощью той же формулы и т.д. Путем такого применения формулы к каждой из преломляющих поверхностей можно найти положение окончательного изображения, даваемого всей системой.

В качестве примера рассмотрим центрированную систему, состоящую из двух сферических поверхностей, ограничивающих какой-либо прозрачный, хорошо преломляющий материал (стекло, кварц). Такая система представляет обычную линзу. Линза называется тонкой, если ее толщина мала по сравнению с радиусами кривизны ограничивающих поверхностей. На рис. 7.8 для ясности линза изображена толстой, но в расчетах будем полагать, что точки О 1 и О 2 сливаются в точку О, которая носит название оптического центра линзы и от которой отсчитываются все расстояния.

Любой параксиальный луч, проходящий через О, практически не испытывает преломления, так как для этих лучей участки обеих поверхностей линзы можно считать параллельными, и лучи, проходя через них, не меняют направления, а лишь смещаются параллельно самим себе. Так как толщиной линзы мы пренебрегаем, то смещение это ничтожно мало и луч практически проходит без преломления, если с обеих сторон линзы находится одинаковая среда. Луч, проходящий через оптический центр, называется осью линзы. Ось, проходящая через центры обеих поверхностей, называется главной, остальные оси называются побочными.

Р и с. 7.8

Преломление на первой сферической поверхности создало бы без второй поверхности в сплошном стекле с показателем преломления n изображение в точке С, расположенной на расстоянии ОС = а, так что

,

где а 1 = ОS, R 1 – радиус кривизны первой поверхности линзы; n 1 – показатель преломления среды, в которой расположен предмет.

Для второй поверхности промежуточное изображение С будет служить предметом. Изображение такого предмета после преломления на второй поверхности, получаемое в точке S 1, и будет окончательным изображением источника S, которое дает линза. Здесь опять применима формула, которая примет вид:

,

где R 2 – радиус кривизны второй поверхности; a 2 = S 1 O; n 2 – показатель преломления среды, в которой находится изображение. Складывая равенства и, получим формулу тонкой линзы:

, где (n 2n)/ R 2 + (nn 1)/ R 1.

– оптическая сила тонкой линзы, равная сумме оптических сил обеих преломляющих поверхностей.

Если справа и слева от линзы находится одна и та же среда с показателем преломления n 0 ,т.е. n 1 = n 2 = n 0, тогда формула примет вид: ,

где – относительный показатель преломления.

Общая формула линзы справедлива для тонких линз любой формы (двояковыпуклых, двояковогнутых и т.д.) при любом расположении предмета и соответствующем расположении фокуса. Нужно только принять во внимание знаки a 1, a 2, R 1, R 2, считая их положительными, если они отложены вправо от линзы, по ходу луча, и отрицательными, если они отложены влево от линзы (против хода луча).

Если предмет удаляется от линзы (а 1 возрастает по абсолютной величине), то изображение перемещается. Положение изображения, соответствующее предельному случаю, когда источник удален в бесконечность, носит название фокуса линзы. Фокус линзы есть точка, сопряженная бесконечно удаленной точке главной оси, или – место схождения лучей, параллельных главной оптической оси. Расстояние от линзы до фокуса есть фокусное расстояние тонкой линзы. Плоскость, проходящая через фокус перпендикулярно к главной оси, называется фокальной плоскостью.

Для фокусных расстояний с использованием формулы имеем следующие соотношения:

при a 1 ® –¥: ; при a2 ® ¥:

Если справа и слева от линзы находится одна и та же среда, то фокусные расстояния линзы равны по величине и противоположны по знаку, т.е. фокусы лежат по разные стороны от линзы.

Если по обе стороны линзы располагаются разные среды (), то фокусные расстояния f 1 и f 2, определяемые из формулы, разные и относятся между собой, как – n 1/ n 2, т.е. f 1/ f 2 = – n 1/ n 2.

В зависимости от знака и величины R 1 и R 2, а также от знака (N – 1), величина f 1 может быть положительной либо отрицательной, т.е. фокус может быть мнимым или действительным. То же относится и к f 2, причем нетрудно видеть, что если первый фокус мнимый, то и второй тоже будет мнимым и наоборот. Если фокусы действительны, т.е. параллельные лучи после преломления сходятся, то линза называется собирательной или положительной. При мнимых фокусах параллельные лучи после преломления в линзе становятся расходящимися. Поэтому такие линзы называются рассеивающими или отрицательными.

Если материал тонкой линзы преломляет сильнее, чем окружающая среда (n > n 0, N – 1 > 0), то собирательными будут линзы утолщающиеся к середине (двояковыпуклые, плосковыпуклые, вогнуто-выпуклые). К рассеивающим линзам принадлежат двояковогнутые, плосковогнутые, выпукло-вогнутые, т.е. линзы утончающиеся к середине. Если материал тонкой линзы преломляет меньше, чем окружающая среда, то линзы меняются свойствами.

Вводя фокусное расстояние линзы, придадим формуле линзы вид: .

Легко видеть, что изменение величины а 1 приводит к изменению а 2 того же знака, т.е. изображение сдвигается вдоль оси в том же направлении, что и предмет. Исключение составляет лишь точка a 1 = f 1, при прохождении которой изображение переходит из a 2 = +¥ в a 2 = –¥.

Date: 2015-08-06; view: 1981; Нарушение авторских прав; Помощь в написании работы --> СЮДА...



mydocx.ru - 2015-2024 year. (0.006 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию