Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать неотразимый комплимент Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?

Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Квадратные корни из комплексных чисел





 

Квадратным корнем из комплексного числа является такое число , что . Пусть , тогда , или

(7.2.1)

Возведем оба уравнения системы в квадрат и прибавим к первому второе: , отсюда . Так как то . Рассмотрим это уравнение вместе с первым уравнением системы (7.2.1)

Отсюда

(7.2.2)

Каждое из этих двух соотношение дает два разных значения для x и y. Комбинируя их, мы можем получить четыре различных комплексных числа, однако не все они удовлетворяют системе (7.2.1): как видно из второго уравнения, знаки x и y должны совпадать, если b>0 , и различаться, если b<0. Если b=0, т.е. число z вещественное, то либо x , либо y равно нулю. В предыдущем пункте мы видели, что корень n-ой степени из произвольного ненулевого комплексного числа имеет ровно n значений. Таким образом, для

n = 2 эти значения получаются по формулам (7.2.2), скомбинированным с приведенным правилом выбора знака.

Пример. Найти все значения .

Сначала найдем все значения корня квадратного из . Из (7.2.2) имеем . Так как мнимая часть подкоренного числа отрицательна, то . Вычислим теперь . Получаем . Отсюда =

= . Далее заметим, что значения корня отличаются от соответствующих значений корня множителем i.

Ответ: , .

 






Date: 2015-07-02; view: 499; Нарушение авторских прав

mydocx.ru - 2015-2019 year. (0.004 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию