Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать неотразимый комплимент Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?

Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Уравнения второй, третьей и четвертой степени





 

Квадратные уравнения. Уравнением второй степени называется уравнение , где . Делением его на a получим уравнение, равносильное данному:

(7.3.1)

 

Для его решения воспользуемся способом выделения полного квадрата. В правой части имеем:

.

Уравнение примет вид

или .

Квадратный корень в последней формуле имеет два значения, отличающиеся знаком. Итак, уравнение (7.3.1) имеет в общем случае два решения

.

Пример.

.

Для нахождения всех значений квадратного корня воспользуемся методами из предыдущего раздела:

Отсюда , следовательно,

Итак, .

Кубические уравнения. Уравнение третьей степени

после замены преобразуется в виду:

(7.3.2)

Решение будем искать в виде

, (7.3.3)

где - некоторые комплексные числа, связанные помимо (7.3.3) соотношением, которое мы определим ниже. После подстановки (7.3.3) в (7.3.2) получаем:

,

или

(7.3.4)

 

Пусть

, (7.3.5)

тогда (7.3.4) примет вид

(7.3.6)

Последнее равенство и (7.3.5.) после возведения в куб ( ) согласно теореме Виета позволяют утверждать, что являются решениями следующего квадратного уравнения

 

,

поэтому

. (7.3.7)

Среди всевозможных комбинаций необходимо выбрать лишь те, которые удовлетворяют условию (7.3.5). Легко видеть, что таким образом будет получено 3 решения (для каждого из (7.3.5) можно определить единственное ). На практике из (7.3.7) выбирают какую-нибудь пару , удовлетворяющую (7.3.5); решениями уравнения (7.3.2) являются числа

(7.3.8)

где

 

Выражения (7.3.7) и (7.3.8) называются формулами Кардано.

Пример . .

После подстановки исходное уравнение примет вид: .

Имеем:

Поэтому

Отсюда

 






Date: 2015-07-02; view: 362; Нарушение авторских прав

mydocx.ru - 2015-2019 year. (0.008 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию