Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Комплексного числа





 

Рассмотрим комплексное число z = x + iy.

Из рис.1 видно, что x = r cos j, y = r sin j. Поэтому комплексное число z можно представить в виде

 

z = r cos j + i r sin j = r (cos j + i sin j)

 

или z = |z| (cos j + i sin j) (5)

 

Такой вид комплексного числа называется тригонометрической формой комплексного числа.

 

Используя известную формулу Эйлера

 

e i j = cos j + i sin j,

 

можно комплексное число записать в показательной форме:

 

z = re i j = |z|e i j (6)

 

Используя известные тригонометрические формулы, а также правила действий со степенями, можно вывести формулы для умножения и деления комплексных чисел в тригонометрической и показательной формах.

 

Умножение.

Пусть z1= r1 (cos j1 + i sin j1) = r1 e i j1

 

z2= r2 (cos j2 + i sin j2) = r2 e i j2;

Тогда

z1× z2 = r1r2 (cos(j1 + j2) + i sin(j1 + j2)) = r1r2 e i (j1+ j2) (7)

Деление.

= (cos(j1 - j2) + isin(j1 - j2)) = e i j2 - j2) (8)

 

Возведение в степень.

Используя формулу (7), получим

 

zn = rn (cos nj + i sin nj) (9)

 

Примеры.

1. Представить в тригонометрической и показательной формах число .

Решение;

,y = 1, ,

так как , , то ,

;

 

2. Представить в тригонометрической и показательной формах число .

 

 

Рис. 3

 

Из рисунка 3 видно, что

 

 

3. Даны числа ; .

Найти ,

 

 

Решение.

Представим числа , в тригонометрической форме:

 

 

 

 

 

 

Date: 2015-07-02; view: 422; Нарушение авторских прав; Помощь в написании работы --> СЮДА...



mydocx.ru - 2015-2024 year. (0.012 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию