Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Множество действительных чисел как подмножество комплексных





Рассмотрим в С подмножество RC чисел вида a +0 i, где a Î R: RC ={ a +0 i | a Î R }. Так как

(a +0 i)+(b + ci)=(a + b)+(0+ ci)=(a + b)+ ci,

(a +0 i)(b + ci)=(ab -0× c)+(ac +0× b) i = ab + aci,

то, формально вынося в последнем равенстве за скобки множитель a, получаем (a +0 i)(b + ci)= a (b + ci) и в случае b + ci ¹0 С, получаем a +0 i = a. Поэтому комплексное число a +0 i и действительное число a принято отождествлять: a +0 i = a. Таким образом, множество действительных чисел R считается подмножеством множества комплексных чисел С: R Í C. В частности, 0 С =0, 1 С =1 и в дальнейшем в обозначениях 0 С и 1 С индекс С будем опускать.

Кроме того, числа вида 0+ bi обозначают просто через bi. Наконец, в числах вида a +1 i единицу 1 не пишут: a +1 i = a + i.

Найдём, чему равен i 2: i 2=(0+ i)2=(0+ i)(0+ i)=(0-1)+(0+0) i =-1, то есть

Таким образом, в частности, i 4= 1.

Наконец, рассматривая число a + bi как сумму (a +0 i)+(0+ bi), его можно возводить в произвольную натуральную степень n по формуле бинома Ньютона:

(a + bi) n = ,

в частности,

(a + bi)2= a 2+2 abi +(bi)2= a 2+2 abi - b 2=(a 2- b 2)+2 abi,

(a - bi)2= a 2-2 abi +(bi)2= a 2-2 abi - b 2=(a 2- b 2)-2 abi,

(a + bi)3= a 3+3 a 2(bi)+3 a (bi)2+(bi)3= a 3+3 a 2 bi -3 ab 2- b 3 i =(a 3-3 ab 2)+(3 a 2 b - b 3) i,

(a + bi)3=(a 3-3 ab 2)-(3 a 2 b + b 3) i.

Например, при решении упражнения 1.1.4. г) и можно найти по этим формулам:

(2+ i)3=23+3×22 i +3×2 i 2+ i 3=8+12 i -6- i =2+11 i,

(2- i)3=23-3×22 i +3×2 i 2- i 3=8-12 i -6+ i =2-11 i.

1.2.2. Упражнение. Вычислить:

а) i 55; б) i ; в) i 88; г) in; д) (1+ i)8 n ; е) (1+ i)4 n ; ж) (1- i)8 n ; з) (1- i)4 n , n Î Z.

Решение. б) По свойствам степени с целым показателем имеем i =(i 65) . Найдём отдельно i 65. Так как 65=4×16+1, то

i 65= i 4×16+1 =(i 4)16× i =1× i = i.

Поэтому

i = i = i × i 4 = i 3 = - i.

д) Имеем

(1+ i)2= 12+2 i + i 2=1+2 i -1=2 i.

Поэтому

(1+ i)8 n =((1+ i)2)4 n =(2 i)4 n =((2 i)4) n =(24 i 4) n =16 n.

Date: 2015-07-02; view: 665; Нарушение авторских прав; Помощь в написании работы --> СЮДА...



mydocx.ru - 2015-2024 year. (0.009 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию