Возведение комплексного числа в натуральную степень

Как следствие из умножения чисел, заданных в тригонометрической (показательной) формах правило возведения в целую положительную степень формулируется следующим образом:

Чтобы возвести в целую положительную степень комплексное число достаточно возвести в эту степень модуль числа, а аргумент умножить на неё.

. (2.6)

. (2.7)

Пример 7.

.

Переведем числа в алгебраическую форму. ;

Частное комплексных чисел

Пусть комплексные числа заданы в алгебраической форме.

. Для нахождения частного умножим числитель и знаменатель на число , сопряженное знаменателю . (Это позволяет избавиться от комплексности в знаменателе, т.к. произведение сопряженных чисел – вещественное число).

Пример 8. Найти частное чисел .

.