Моделирование (бета-распределения)

Плотность бета-распределения на интервале (0;1) определяется формулой

(22)

где p>0, m>0 – параметры распределения;

- бета-функция.

Если m – целое, а p – нецелое, формула для моделирования случайной величины X_p,m, имеющей бета-распределение с параметрами p и m, имеет вид

(23)

где R₁, R₂, …, R_m – случайные числа, равномерно распределенные на интервале [0;1). Формулу (23) можно использовать и в случае, когда m – нецелое, а p – целое, сделав предварительно замену переменных вида: y=1-x.

Для моделирования бета-распределения с нецелыми параметрами p>0 и m>0 можно использовать метод суперпозиций, для которого γ –целочисленная величина, имеющая дискретное распределение

p(γ=k)=p_k, k=0, 1, 2, …,

где

[m] – обозначает целую часть m.

С учетом последнего распределения получаем формулу для бета-распределения:

(24)

Австрийский математик Йонк предложил следующий алгоритм моделирования бета-распределения:

а) выбираются значения R₁ и R₂, равномерно распределенные на интервале [0, 1);

б) если , то повторяется пункт (a) и т.д., иначе

Метод Йонка основан на отборе (исключении).