В чём сущность плотности f и интегральной функции F распределения случайных величин? Приведите графики f и соответствующие графики F какой-либо непрерывной и дискретной функции

В зависимости от причин рассеяния случайной величины её распределение подчиняется определённым законам. Часть из этих законов обусловлена закономерностями распределения, непосредственно существующими в природе и в технике (равномерное, нормальное и т.д.), а часть - является производными от этих основных законов или отражает взаимодействие, взаимозависимость случайных величин и используется в статистическом анализе (распределения Фишера, Стьюдента). Основные из этих распределений (далеко не все, но наиболее характерные) рассмотрены ниже, а в скобках приведена соответствующая данному распределению (основная) функция MS EXCEL (если она имеется), рассмотренная далее в § 3.2.

Равномерное распределение - наиболее простое, имеющее область значений a ≤ x ≤ b (рис. 3.1).

а б

Рис. 3.1. Функция плотности f(x) (а) и интегральная функция F(x) (б) равномерного распределения

Интегральную функцию равномерного распределения можно представить также в аналитическом виде:

(3.1)

Ниже приводятся основные числовые характеристики равномерного распределения:

- математическое ожидание (среднее)

- дисперсия

- эксцесс

- асимметрия .