В чём заключается сущность ошибки первого и 2-ого рода при приёмке готовой продукции.

При проверке гипотез возможны ошибки двух принципиально различных типов.

«Ошибка первого рода» возникает в том случае, если гипотеза Н₀ отвергается, когда в действительности она верна, а пара­метр Ф попадает в область отклонения гипотезы (см. рис. 1.1). Анализ графика (рис. 1.1) подтверждает, что вероятность допустить ошибку первого рода равна уров­ню значимости критерия (обозначается α или q).

«Ошибка второго рода» возникает в том случае, если гипотеза Н₀ принимается, когда в действительности она не верна. Для того чтобы найти, какова вероятность допустить ошибку второго рода, необходимо задать определенную величину откло­нения истинного значения Ф от гипотетического значения пара­метра Ф_о, которое требуется определить. Предположим, напри­мер, что истинное значение параметра Ф в действительности рав­но Ф_о + d или Ф_о - d, как показано на рис. 1.2. Если, согласно гипотезе, Ф = Ф_о, а в действительности Ф = Ф_о ± d, то вероятность того, что Ф попадает в область принятия гипотезы, т.е. в интервал (Ф_{1 - α/2}; Ф_{α /2}), составляет β. Это значит, что вероятность допустить ошибку второго рода при выявлении отклонения ±d от гипотети­ческого значения Ф_о равна β.

Рис. 1.2. Области принятия и отклонения, соответствующие ошибке вто­рого рода при проверке гипотезы, где d - смещение истинного значения параметра Ф_о

Анализ графика (рис. 1.2) показывает, что вероятность возникновения ошибки второго рода, в сущности, есть вероятность попадания в область принятия гипотезы при смещении истинного значения. Вероятность возникновения ошибки второго рода принято обозначать β, как показано на рис. 1.2.