Альтернатива статистических гипотез

Нулевой (основной) называют выдвинутую гипотезу Н₀. Конку­рирующей (альтернативной) называют гипотезу Н₁, которая про­тиворечит нулевой. Например, если нулевая гипотеза состоит в предположении, что математическое ожидание рас­пределения размера детали равно 10 мм, то конкурирующая гипотеза, в частности, может состоять в предположении, что ≠ 10 мм. Кратко это записы­вают так: H₀: = 10 мм; Н₁: ≠10 мм. В данном случае имеет место «двусторонняя»альтернативная гипотеза. Если же конкурирующая гипотеза состоит в предположении, что > 10 мм, или наоборот, что < 10 мм, то она является «односторонней»гипотезой.

Правило, по которому принимается или отклоняется данная гипотеза, называется «статистическим критерием». Малое значение вероятности α, используемое при проверке гипотезы и характеризующее «область отклонения гипотезы»(«критическую область»), при котором гипотезу следует отвергнуть, называют «уровнем значимости»критерия и обозначают α или q (рис. 1.1).

Рис. 1.1. Области принятия и отклонения при проверке гипотез: p(Ф) - плотность распределения оценки параметра Ф; Ф₀ - истинное значение параметра Ф; Ф_1-α/2 - нижний уровень оценки; Ф_α/2 - верхний уровень оценки; α - вероятность выхода оценки за пределы верхнего и нижнего уровней

«Областью принятия гипо­тезы» (областью допустимых значений) называют совокуп­ность значений критерия, при которых гипотезу принима­ют. Точки, которые разделяют критическую область и область при­нятия гипотезы, называются «критическими точками». Различают «одностороннюю» (правостороннюю или левостороннюю) и «двустороннюю» критические области (последнюю см. на рис. 1.1).

Приведите в области металлообработки примеры необходимости проверки статистических гипотез о равенстве дисперсий и о равенстве средних значений выборок, а также о равенстве соответствующих значений в парах значений в двух выборках.