Теоретические основы гармонического анализа

Для проведения гармонического анализа функции, то есть выделения колебаний определённой длины волны, имеющих достаточно большую амплитуду, обычно применяется разложение функции в ряд Фурье в интервале от –l до +l

,

где – среднее значение функции на интервале, а_к амплитуды разложения чётной составляющей функции по косинусам, b_k амплитуды разложения нечётной составляющей функции по синусам. Эти коэффициенты находятся по формулам:

, ,

(k=1, 2, 3,…).

Существуют также способы разложения функции в ряд Фурье по результатам измерения f(x_i) в отдельных точках x_i (численный гармонический анализ и тригонометрическая интерполяция).

Ряд Фурье может быть также записан в других формах, например:

а) ;

б) .

При совместном анализе временных рядов часто возникает и другая задача: определение смещения фазы периодической составляющей, установления того, насколько колебания одного ряда отстают от колебаний другого ряда. Это смещение в статистике называют «лагом». В общем меню спектрального анализа (рис. 1.4а) имеется вкладка «Анализ распределенных лагов» (рис. 5.4), опции которой позволяют производить такого рода анализы. Кроме того, в опции «Другие преобразования и графики» (рис. 5.4а) имеется вкладка «Сдвиг» (рис. 5.4г).

а) б)

в)

г)

Рис. 5.4. Опции вкладки «Анализ распределенных лагов»: «Быстрый» (а), «Автокорреляция» (б), «Прогноз» (в) и «Сдвиг» (г)

В чём заключается сущность проверки единичных значений, значительно отстоящих от среднего значения выборки или от линии тренда временного ряда, на принадлежность к понятию «выброс»? Назовите известные Вам способы проверки.