Назовите основные компоненты уровня временного ряда; в чём заключается сущность аддитивной и мультипликативной модели сложения этих компонент?

Факторы, которые можно назвать «истинно случайными», являющиеся результатом действия большого числа побочных причин. Влияние каждого из этих факторов незначительно, но ощутимо их суммарное воздействие, направление которого имеет непредсказуемый случайный характер.

Указанные составляющие временного ряда взаимодействуют по-разному. Если временной ряд представляется в виде суммы соответствующих компонент y_t = u_i + v_i + ε, то полученная модель носит название «аддитивной», если в виде произведения y_t = u_i · v_i · ε – «мультипликативной». Можно также выделить еще один вид модели – «модель смешанного типа», когда одни компоненты суммируются, а другие перемножаются, например, следующим образом: y,= u _i · v_i + ε.

Указанные виды взаимодействия компонент хорошо различаются при графическом представлении временного ряда. Так отличительная особенность аддитивной модели заключается в том, что амплитуда периодическихколебаний остается примерно постоянной, неизменной во времени. Наоборот, о мультипликативном характере модели говорит возрастание амплитуды колебаний (рис. 1.1).

Рис. 1.1. Графическое представление «мультипликативной» модели

Назовите основные классы, подходы и способы сглаживания временных рядов. Расскажите, в чём заключается сущность сглаживания методом «простой скользящей средней», взвешенной скользящей средней», «медианного сглаживания»? Как влияет размер «окна» на вид графика скользящих средних?

При анализе рядов динамики возникает важная задача: определение основной тенденции в развитии исследуемого явления. В некоторых случаях общая тенденция ясно прослеживается в динамике, в других ситуациях она может не просматриваться из-за большого влияния случайной составляющей. Для устранения, нивелирования случайной составляющей ε значений уровней ряда и предназначено сглаживание результатов.

Методы сглаживания разделяют на два класса, два подхода: аналитический и алгоритмический.

1. Аналитический подход (см. главу 4) основан на допущении, что исследователь может задать общий вид функции, описывающей неслучайную составляющую (на основе визуального анализа графика временного ряда, знания процесса, логических соображений). Тогда на следующем этапе проводится статистическая оценка коэффициентов модели, по сути дела регрессионный анализ, где одним из многих или единственным фактором является временной параметр (в широком смысле этих слов, под которым можно понимать и номер обрабатываемой или контролируемой детали).

2. Алгоритмический подход является темой данной главы. Здесь не ставится задача установления общего вида функции. Сглаживание, нивелирование случайных факторов основывают на использовании некоторых способов (алгоритмов). Следует знать, что алгоритмический этап сглаживания часто предшествуетаналитическому этапу, т.к. он позволяет точнее установить общую тенденцию, её вид, который потом может уточняться на основе, например, метода наименьших квадратов.