Задачи для самостоятельного решения.
1. Вычислить вдоль дуги окружности от точки А(2;0) до точки В( ).
2. Вычислить вдоль кривой L, заданной уравнением x2-y2=1, от точки А(1;0) до точки В(2; ).
3. Вычислить вдоль кривой x=y2–1 от точки А(-1;0) до точки В(1; ).
4. Вычислить вдоль кривой x=t-sin t, y=1-cos t от точки А(0;0) до точки В(2p;0).
5. Вычислить вдоль кривой: x=cos3t, y=sin3t; 
6. Вычислить вдоль кривой y=cosx от точки А(p;-1) до точки В(0;1).
7. Вычислить вдоль кривой y= x; 1 £ x £ e.
8. Вычислить вдоль кривой от точки А(0;1) до точки В(2;0).
9. Вычислить вдоль кривой 
10. Вычислить вдоль кривой y=ex от точки А(0;1) до точки В( ;2).
В задачах 11 41 вычислить криволинейный интеграл по заданной кривой L.
11. 
12. 
13. 
14. 
15. 
16. от А (1;0) до В (е;1).
17. 
18. 
19. Вычислить по формуле Грина 
20. Вычислить по формуле Грина L: контур D АВС, пробегаемый в положительном направлении; А(3;-3), В(3;3), С(0;0).
21. точки А(–2;0) до В(1; ).
22. 
23. от точки А( ;1) до В(0;2).
24. от точки А(2;0) до В(1;1).
25. от точки А(1;0) до В(е2;2).
26. от точки А(0;2) до В(3;0).
27. от точки А(2;1) до точки В(0;1).
28. от точки А(1;0) до точки В(e;1).
29. 
30. от точки А(0;0) до точки В( ).
31. от x=2 до x=4.
32. первая четверть x2+y2=R2.
33. прямая ОА, где О(0;0), А(2;2).
34. от точки O(0;0) до точки A(2;2).
35. от точки O(0;0) до точки A(2;2).
36. от точки O(0;0) до точки A(2;2).
37. прямая АВ, где А(0;0),В(4;3).
38. 
39. 
40. 
41. отрезок прямой от точки А(1;2) до точки В(3;7).
42. Найти массу материальной линии х=еу между точками А и В, для которых ординаты равны О и соответственно, если в каждой точке линии АВ плотность распределения массы пропорциональна квадрату абсциссы точки.
43. Вычислить где АВ–часть эллипса лежащая в первой координатной четверти.
44. Вычислить где АВ–часть гиперболической спирали r= от до (r, j–полярные координаты).
45. Вычислить где L–замкнутый контур, состоящий из отрезка ОА полярной оси длиной “а”, дуги АВ окружности r=а и отрезка ВО луча (r,j–полярные координаты).
В задачах 46 51 вычислить криволинейный интеграл по заданной линии L.
46. L– отрезок прямой от (0;0) до (1;2).
47. L– дуга параболы ОА с вершиной в точке О и осью симметрии Ох, от точки О(0;0) до А(1;2).
48. L– ломаная ОВА, где О(0;0), В( 3),А(1;2).
49. L– отрезок прямой от (0;0) до (1;2). 
50. L– дуга параболы ОА с вершиной в точке О и осью симметрии Ох, от точки О(0;0) до А(1;2).
51. L– ломаная ОВА, где О(0;0), В( 3),А(1;2).
52. Найти работу А переменной силы вдоль эллипса от точки В(-2;0) до С (2;0).
53. Вычислить L–линия пересечения поверхности х2+у2=R2 c поверхностью z= –1.
В задачах 54 57 вычислить криволинейный интеграл для заданных контуров интегрирования и подинтегральных функций.
54. L:y=2x-x2 от точки (1;1) до точки (3;-3); P=y+x2; Q=2x-y.
55. L:y2=9x от точки (0;0) до точки (1;3); P=y2, Q=xy-y2.
56. L–замкнутая ломаная АВСА, где А(-2;0), В(0;0), С(0;1); P=x(y-2), Q= y(2-x).
57. L:x=et, y=e–t, z=t2 (0 £ t £ 1); P=xy, Q=zx2, R=xyz.
58. Вычислить где L ограничивает область: 0 < х < 1, 0 < у < х2.
59. Вычислить с помощью криволинейного интеграла площадь SD фигуры D, ограниченной контуром ОАВСО, если О(0;0), А(1;3), В(0;4), С(-1;2); ОА, ВС, СО – отрезки прямых, АВ – дуга параболы у=4–х2.
60. Доказать, что значение криволинейного интеграла не зависит от вида линии, соединяющей точки А(-2;-1) и В(3;0), и в случае положительного ответа найти значение данного интеграла.
61.Вычислить криволинейный интеграл как разность значений потенциальной функции в конечной точке (2;0) и начальной точке (0;-1) пути интегрирования.
В задачах 62 64 вычислить с использованием формулы Грина криволинейный интеграл для заданных контуров L (пробегаемых в положительном направлении) и подинтегральных функций P и Q.
62. L: ломаная АВСА, где А(1;1), В(2;2), С(1;3); P=2(x2+y2), Q=(x+y)2.
63. L: контур, ограничивающий область D в третьей координатной четверти, заданную неравенствами -5 < х+у < -3; Q=x cosy.
64. L: x2+y2=R2; P=–x2y, Q=xy2.
В задачах 65 67, убедившись, что выражение Pdx+Qdy является полным дифференциалом, вычислить криволинейный интеграл для заданных точек А и В и функций P и Q.
65. 
66. 
67. 
68. Вычислить где S – часть поверхности 2аz=x2+y2 (a>0), вырезанная поверхностью 
69. Вычислить где S – часть поверхности у=х2–4, отсекаемая плоскостями z=–2y и z=0.
70. Вычислить где L – контур треугольника с вершинами в точках А(1;0), В(0;1), О(0;0).
71. Вычислить где L – верхняя половина эллипса х=а сos t, y=b sin t, пробегаемая по часовой стрелке.
72. Вычислить поверхностный интеграл где S – поверхность куба 0 £ х £ 1, 0 £ у £ 1, 0 £ z £ 1.
73. Вычислить L: отрезок прямой от D(0;0) до А(1;2).
74. Вычислить L: x2+y2=4x (x ³ 0).
75. Вычислить L: y= от точки А(4;0) до В(0;-2).
76. Вычислить L: x2+y2=4 (x ³ 0, y ³ 0).
77. Вычислить L:2x+y=2 от А(1;0) до В(0;2).
78. Вычислить L:4x+y2=4 от А(1;0) до В(0;2).
79. Вычислить L:=cos t, y=2sin t от А(1;0) до В(0;2).
80. Вычислить L: прямая АВ где А(-1;0) до В(0;1).
81. Вычислить L:x=cos3t, y=sin3t от точки А(-1;0) до В(0;1).
82. Вычислить L:x=t cost, y=t sint, z=t ( ).
83. Вычислить L: прямая от точки О(0;0;0) дo В(-2;4;5).
84.Вычислить L: дуга окружности
от точки А(3;-6;0) до В(-2;4;5).
85. Вычислить L: периметр DАВС, где А(-1;0) до В(0;2), С(2;0).
86. Вычислить L: периметр АВСD, где А(0;0) до В(1;1), С(1;1), D(0;1).
87. Вычислить L: x=cos t, y=sin t.
88. Вычислить L: дуга y=x2 от А(-1;1) до В(1;1).
89. Вычислить L–прямая АВ, где А(1;1;1), В(2;3;4).
90. Вычислить L: y=x от О(0;0) до А(1;1).
91. Вычислить L: y=x2 от О(0;0) до А(1;1).
92. Вычислить L: y=2x2 от А(2;8) до В(4;32).
93. Вычислить .
94.Вычислить .
95.Вычислить .
96. Вычислить .
97. Вычислить .
98.Вычислить .
99. Вычислить .
100. Вычислить .
101. Вычислить .
102. Вычислить .
103. Вычислить .
104. Вычислить О (0;0) до A (1;2).
105. Вычислить O (0;0), B (1;0), A (1;2).
106. Вычислить OCA, где О (0;0), C (0;2), A (1;2).
107. Вычислить прямая от O (0;0) до A (1;2).
108.Вычислить 
109.Вычислить ABC, где A(1;1), B(2;2), C(1;3).
110.Вычислить .
111. Вычислить 
112. 
113. 
114. Вычислить 
Date: 2016-07-22; view: 400; Нарушение авторских прав Понравилась страница? Лайкни для друзей: |
|
|