![]() Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
![]() Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
![]() |
Задачи для самостоятельного решения.
В задачах 1 1. 3. 5. В задачах 6 6. D: x ³ y2-1; x2+y2 £ 1. 7. D: y £ -x+2; y ³ x -2; 0 £ x £ 1 8. D: y £ x2+1; y ³ 0; -1 £ x £ 1. 9. D: y ³ x; y ³ -x; y £ -x2+2. 10. D: y £ x; x2+y2 £ 2x; y ³ 0. 11. Найти абсциссу хс центра масс однородной пластины, ограниченной линиями х2+у2=2у, х2+у2=4, у=0 (х ³ 0). 12. Найти площадь области, заданной неравенствами: х2+у2 ³ 2; х2+у2 £ 2у. 13. Найти площадь части поверхности конуса z2=3х2+3y2, содержащейся между цилиндром х2+у2=4 и плоскостью у=1 (у ³ 1, z ³ 0). 14. Найти момент инерции относительно оси Оу пластины, заданной неравенствами х2+у2£2х, х ³ 1, у ³ 0, если ее плотность 15. Найти массу пластины, ограниченной линиями: х2+у2=1, х+у=1 (х ³ 0), если ее плотность 16. С помощью двойного интеграла найти объем тела, ограниченного цилиндром z=у2+2 и плоскостями у=0, z=0, у-х=1, у+х=1. 17. Найти площадь поверхности части цилиндра 18. Найти момент инерции относительно оси Ох однородной пластины (плотность 19. С помощью двойного интеграла найти объем тела, ограниченного поверхностями у=х2, z=х2+у2, у=1, z=0. 20. Найти массу пластины, ограниченной линиями у=–х2+1, у=х+1, у=3х-3, если ее плотность 21. Найти массу тела, ограниченного поверхностями z=8-х2-у2, х+у=2, х=0, у=1, z=0 и имеющего плотность 22. Найти массу тела, ограниченного поверхностями (z-4)2=x2+y2, y=1-x2, y=0, z=0 и имеющего плотность 23. Найти массу тела, ограниченного поверхностями 24. Найти массу тела, ограниченного поверхностями 25. Найти массу тела, ограниченного поверхностями х+у+z=4, х+у-z=4, х=0, у=0 и имеющего плотность m=5+z. 26. Найти массу тела, ограниченного поверхностями z=1-x2, х2+у2=2у, х=0, z=0 (х ³ 0) и имеющего плотность 27. Найти массу тела, ограниченного поверхностями х2+у2=(z-2)2, z=0, х=1 и имеющего плотность 28. Найти массу тела, ограниченного поверхностями х2+у2=2х, х2+у2+z2=4 29. Найти массу тела, ограниченного поверхностями z= х2+у2-1, х+у=2, х=0, у=0, z=0 и имеющего плотность, заданную выражением 30. Найти массу тела, ограниченного поверхностями х2+у2-z2=–1, х2+у2=1, у=х, у=–х, х=2 и имеющего плотность В задачах 31 31. 33. 35. В задачах 36 36. D: y ³ x; 2x+y ³ 0; y £ 2. 37. х2+у2 £ 25; 0 £ x £ 3. 38. D: x+y ³ 0; х2+у2 £ 4; x ³ 0. 39. D: x ³ y2; x+2y³0; x £ 4. 40. D: y £ x+1; x £ 1-y2.
В задачах 41 41. х=0, у=0, z=0, х=3, у=3, z=х2+у2. 42. х=0, z=0, z=4-х2-у2. 43. х=0, z=0, 4х+3у=12, 44. х=0, z=0, 2х+у=4, z=4-х2. 45. х=0, у=0, z=0; х=4, у=4, х+у+z=8. 46. Найти площадь части поверхности х2+у2+z2=25, вырезанной поверхностями х2+у2=16 и у=0 (у ³ 0). При вычислении двойного интеграла перейти к полярным координатам. 47. Найти площадь части поверхности 8z=х2+у2, вырезанной поверхностями х2+у2=9, у=0, у=х (х ³ 0, у ³ 0). 48. Найти площадь части поверхности z2= х2+у2, вырезанной поверхностями z=1, z =4. 49. Найти площадь части поверхности 8z=9- х2-y2, расположенной в первом октанте 50. Найти площадь части поверхности х2+у2+z2=169, вырезанной поверхностями z=5 и z=12. В задачах 51 51. x=0, y=0, z=0, x+y+z=3; 52. x=0, y=0, z=0, x+y+z=6; 53. z=9-x2-y2, x=0, z=0(x³0); 54. z=x2+y2, z=4; 55. z=5-x2-y2, z=1; 56. x2+y2+z2=25, x=0, y=0, z=3; перейти к цилиндрическим координатам. 57. z2=x2+y2, x=0, y=0, z=2 (x³0, y³0); перейти к цилиндрическим координатам. 58. x2+y2+z2=4, x2+y2=4, z=2 (z³0); перейти к цилиндрическим координатам. 59. x2+y2+z2=9, x2+y2+z2=1; перейти к сферическим координатам. 60. x2+y2+z2=4, z2=x2+y2, перейти к сферическим координатам. В задачах 61 61. 63. 65. В задачах 66 66. 68. 70. 71. Найти площадь части поверхности 72. Найти площадь части поверхности у+z=9, вырезанной поверхностями у=х2и z=0 при z³0. 73. Найти площадь части поверхности 74. Найти площадь части сферы 75. Найти площадь части поверхности В задачах 76 76. 77. 78. 79. 80. В задачах 81 81. 82. 83. 84. Перейти от двойного интеграла 85. Условия задачи 84, но внутреннее интегрирование произвести по переменной у. 86. Изменить порядок интегрирования в повторном интеграле 87. Вычислить 88. Найти площадь области D, заданной системой неравенств: Расставить двумя способами пределы интегрирования, если область интегрирования в задачах 89,90 задана системой неравенств; сделать чертеж. 89. 90. В задачах 91 91. 92. 93. 94. 95. 96. 97. 98. 99. 100. В задачах 101
101. D: x=3; x=5; 3x-2y+4=0; 3x-2y+1=0. 102. D: x=0; y=0; x+y=2. 103. D: x2+y2£1; x³0; y³0. 104. D: x+y£1; x-y£1; x³0. 105. D: y³x2; y£4-x2. 106. D: 9x2+4y2£36. 107. D: (x-2)2+(y-3)2£4. 108. D: y=x2; y= 109. D: y=x; y=2x; x+y=6. 110. D: y=x; y=x+3; y=–2x+1; y=–2x+5. 111. D: y2-x2=1; x2+y2=9. В задачах 112 112. 114. 116. 118. 119. 120. 121. 122. 123. 124. В задачах 125 125. 126. 127. 128. 129. 130. В задачах 131 131. xy=4; y=x; x=4. 132. y=x2; 4y=x2; y=4. 133. y=x2; 4y=x2; x=±2. 134. y2=4+x; x+3y=0. 135. y=lnx; x-y=1; y=–1. 136. y=sinx; y=cosx; x=0. 137. y=x2; y=x+2. 138. y=4-x2; y=x+2. 139. В задачах 141 141. 142. 143. 144. 145. 146. 147. В задачах 148 148. 150. В задачах 151 151. x=4y-y2; x+y=6. 152. y=2-x2; y=x. 153. 154. 155. 156. 157. 158. 159. 160. 161. Привести 162. Изменить порядок интегрирования в повторном интеграле 163. Вычислить 164. Вычислить площадь области 165. Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями: z=4-x2, y=0, y=3, z=0. 166. Вычислить массу пластинки D:y=x, y=x+3, x=0, x=1, если ее плотность 167. Вычислить статический момент относительно оси Ох пластины D, ограниченной линиями: у=х, у=х+3, х=0, х=1, если ее плотность 168. Вычислить статический момент относительно оси ординат пластины D, ограниченной линиями: у=х, у=х+3, х=0, х=1, если ее плотность 169. Вычислить координаты центра масс пластины D, ограниченной линиями: у=х, у=х+3, х=0, х=1, если ее плотность 170. Найти момент инерции относительно оси абсцисс пластины D, ограниченной линиями: у=х, у=х+3, х=0, х=1, если ее плотность 171. Найти момент инерции относительно оси ординат пластины D, ограниченной линиями: у=х, у=х+3, х=0, х=1, если ее плотность 172. Найти момент инерции относительно начала координат пластины D, ограниченной линиями: у=х, у=х+3, х=0, х=1, если ее плотность В задачах 173 173. D: x+y=7; xy=6. 174. D: y=x2; 4-y=x2. 175. D: y2=4-x; y2=x. 176. D: В задачах 177 177. 179. В задачах 181 181. 182. 183. 184. 185. Вычислить массу пластины D с вершинами в точках (0;0), ( 186. Вычислить статический момент Sх пластины из задачи 185. 187. Вычислить статический момент Sy пластины из задачи 185. 188. Вычислить абсциссу центра масс пластины из задачи 185. 189. Вычислить ординату центра масс пластины из задачи 185. 190. Определить момент инерции Iх фигуры, ограниченной линиями у=2х-х2, у=х2, если плотность в каждой точке численно равна ее ординате. 191. Определить момент инерции Iу пластины из задачи 190. 192. Определить момент инерции I0 пластины из задачи 190. 193. Вычислить 194. Вычислить 195. Привести 196. Вычислить 197. Вычислить объем тела, образованного поверхностями y=2x2, z=0, z=3, 3y+2z=12. 198. Вычислить массу тела, ограниченного поверхностями z=2x2, z=3-x2, x=0, y=0, y=2 (x ³ 0, y ³ 0, z ³ 0), если в каждой точке тела плотность 199. Вычислить статический момент относительно плоскости хОу тела, ограниченного поверхностями z=2x2, z=3-x2, x=0, y=0, y=2(x ³ 0, y ³ 0, z ³ 0), если в каждой точке тела плотность 200. Вычислить статический момент относительно плоскости хОz тела, ограниченного поверхностями z=2x2, z=3-x2, x=0, y=0, y=2(x ³ 0, y ³ 0, z ³ 0), если в каждой точке тела плотность 201. Вычислить статический момент относительно плоскости уОz тела, ограниченного поверхностями z=2x2, z=3-x2, x=0, y=0, y=2(x ³ 0, y ³ 0, z ³ 0), если в каждой точке тела плотность 202. Вычислить абсциссу центра масс тела, ограниченного поверхностями z=2x2, z=3-x2, x=0, y=0, y=2(x ³ 0, y ³ 0, z ³ 0), если в каждой точке тела плотность 203. Вычислить ординату центра масс тела, ограниченного поверхностями z=2x2, z=3-x2, x=0, y=0, y=2(x ³ 0, y ³ 0, z ³ 0), если в каждой точке тела плотность 204. Вычислить аппликату центра масс тела, ограниченного поверхностями z=2x2, z=3-x2, x=0, y=0, y=2(x ³ 0, y ³ 0, z ³ 0), если в каждой точке тела плотность 205. Найти момент инерции относительно координатной плоскости хОу тела, ограниченного поверхностями z=2x2, z=3-x2, x=0, y=0, y=2(x ³ 0, y ³ 0, z ³ 0), если в каждой точке тела плотность 206. Найти момент инерции относительно координатной плоскости хОz тела, ограниченного поверхностями z=2x2, z=3-x2, x=0, y=0, y=2(x ³ 0, y ³ 0, z ³ 0), если в каждой точке тела плотность 207. Найти момент инерции относительно координатной плоскости yОz тела, ограниченного поверхностями z=2x2, z=3-x2, x=0, y=0, y=2(x ³ 0, y ³ 0, z ³ 0), если в каждой точке тела плотность 208. Найти момент инерции относительно оси абсцисс тела, ограниченного поверхностями z=2x2, z=3-x2, x=0, y=0, y=2(x ³ 0, y ³ 0, z ³ 0), если в каждой точке тела плотность 209. Найти момент инерции относительно оси ординат тела, ограниченного поверхностями z=2x2, z=3-x2, x=0, y=0, y=2 (x ³ 0, y ³ 0, z ³ 0), если в каждой точке тела плотность 210. Найти момент инерции относительно оси аппликат тела, ограниченного поверхностями z=2x2, z=3-x2, x=0, y=0, y=2(x ³ 0, y ³ 0, z ³ 0), если в каждой точке тела плотность 211. Найти момент инерции относительно начала координат тела, ограниченного поверхностями z=2x2, z=3-x2, x=0, y=2, y=0(x ³ 0, y ³ 0, z ³ 0), если в каждой точке тела плотность В задачах 212 212. 213. 214. 215. 216. Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями 2х+3у=12, 2z=у2, х=0, z=0. 217. Вычислить массу тела, образованного поверхностью х-у+z=1 и координатными плоскостями, если его плотность 218. Вычислить 219. Вычислить 220. Вычислить 221. Построить повторный интеграл для области интегрирования D: y2-x2=1, x=2,x=–2. В задачах 222 222. 224. 226. 228. В задачах 230 230. Вершины фигуры D находятся в точках: О(0;0), А(2;0), В(2;1), С(0;1). 231. Вершины фигуры D находятся в точках: О(0;0), А(1;0), В(1;1). 232. Вершины фигуры D находятся в точках: О(0;0), А(2;0), В(1;1), С(0;1). 233. Вершины фигуры D находятся в точках: А(1;2), В(2;4), С(2;7), D (1:5). 234. D – круговой сектор ОАВ с центром в точке О(0;0), у которого концы дуги: А(1;1), В(-1;1). 235. D – параболический сегмент, ограниченный параболой АОВ и отрезком прямой ВА, соединяющей точки В (-1;2) и А (1;2). Точка О (0;0). 236. D – круговое кольцо, ограниченное окружностями радиусов r=1 и R=2 с общим центром О (0;0). 237. D ограничена кривыми у2-х2=1, х2+у2=9 (включает начало координат). В задачах 238 238. D: x ³ 0, y ³ 0, x+y £ 1. 239. D: y ³ x, x ³ -1, y £ 1. 240. D: x2+y2 £ a2, где а=const > 0. 241. D: x2+y2 £ x. 242. D: y £ x £ y+2a; 0 £ y £ a, где а=const > 0. В задачах 243 243. 245. 247. 249. В задачах 250 250. f(x,y) = x; область D задана вершинами: О (0,0), А (1,1), В (0,1), соединенными отрезками прямых линий. 251. f(x,y)=x, область D ограничена прямой, проходящей через точки А(2;0), В(0;2), и дугой окружности с центром в точке С(0;1) радиуса 1, расположенной выше этой прямой. 252. 253. 254. f(x,y)= 255. f(x,y)= 256. f(x,y)= В задачах 257 257. 260. Вычислить 261. Вычислить В задачах 262, 263 построить область интегрирования D, площадь которой выражается заданным интегралом. 262. В задачах 264 264. D: x=y, x=2y, x+y=a, x+3y=a, где a>0. 265. D: y=0, y2=4ax, x+y=3a (y ³ 0). 266. D: y2=10x+25, y2=-6x+9. 267. D: x2+y2=2x, x2+y2=4x, y=x, y=0. 268. D: 269. Построить и вычислить объем тела, заданного своими вершинами: О(0;0;0), А(1;0;0), В(1;1;0), С(0;0;1). 270. Вычислить 271. Найти массу тела, ограниченного поверхностями х2+у2 + z2=16 (х ³ 0, у ³ 0, В задачах 272 272. 274. 276. В задачах 278,279 расставить пределы интегрирования при переходе от двойного интеграла к повторному двумя способами для области интегрирования D. 278. D: x=0, x=1, y=1, 279. D: 4–угольник АВСD, где A(1;2), B(2;4), C(2;7), D(1;5).
В задачах 280 280. В задачах 283 283. 284. 285. 286. Вычислить объем прямого бруса, ограниченного сверху поверхностью z=4-x2-y2 и имеющего основанием квадрат, ограниченный в плоскости Оху прямыми, получающимися при пересечении с плоскостью Оху плоскостей х=±1, у=±1. 287. Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями: z=0; 2-x-y-2z=0; y=x2; y=x. 288. Оси двух круговых цилиндров с одинаковыми поперечными сечениями пересекаются под прямым углом. Вычислить объем общей части этих цилиндров. В задачах 289 289. x2+y2=4x; z=x; z=2x. 290. z=0; y+z=2; y=x2. 291. y=0; y=3-x2-z2. 292. x2+y2=4x; x2+y2+z2=16. 293. y=1+x2; z=3x; y=5; z=0 (x ³ 0, y ³ 0, z ³ 0). 294. x=1; y=x; y=3x; z=0; z=x2+y2. 295. y=x2; y=1; x+y+z=4; z=0. 296. z=y2-x2; z=0; y=2 (x ³ 0, y ³ 0, z ³ 0). 297. z=4- x2-y2; 2z=2+ x2+y2. 298. x2+y2+z2=R2; z=a; z=b (R>b>a>0). 299. Вычислить площадь поверхности шара. 300. Вычислить площадь части поверхности z2=4x, лежащей в первом октанте, вырезанной поверхностями у2=4x и х=1. 301. Вычислить площадь части поверхности 2у=х2+z2, вырезанной поверхностью х2+z2=1. 302. Найти статический момент однородного прямоугольника со сторонами а и b относительно стороны а, считая, что прямоугольник лежит в плоскости хОу. 303. Найти статический момент однородного полукруга, лежащего в плоскости хОу, радиуса R, относительно диаметра. 304. Найти координаты центра масс однородной пластинки, ограниченной в плоскости zОу линиями: ау=z2 и у=2 (а>0). В задачах 305 305. z=4–y2; z = y2 +2; x = –1; x = 2. 306. x = 6 – z2 – y2; x2 = y2 + z2 (x 307. x + y +z = 4; x = 3; y = 2; x = 0; z = 0. 308. x2 + y2 +z2 = 2z; x2 + y2 = z2. 309. 2z = x2 + y2; y + z = 4. 310. x2 = 2y; y + z = 1; 2y + z = 2. В задачах 311,312 вычислить объем пространственной области, заданной системой неравенств. 311. 312. В задачах 313 313. 314. 315. 316. 317. 318. 319. 320. 321. 322. 323. 324. 325. 326. 327. 328. 329. 330. 331. 332. 333. 334. 335. 336. 337. 338. 339. (внутри цилиндров). 340. 341. 342. 343. 344. 345. 346. (внутри цилиндров). 347. 348. 349. 350. 351. 352. 353. 354. 355. В задачах 356 ¸ 359 вычислить указанный интеграл по заданной области. 356. 360. Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями В задачах 361 ¸ 362 вычислить указанный интеграл, перейдя к полярным координатам.
В задачах 364 ¸ 368 сделать чертеж области интегрирования и изменить порядок интегрирования.
В задачах 369 ¸ 373 перейти от двойного интеграла
В задачах 374¸ 377 найти массу пластины, ограниченной заданными кривыми и имеющей заданную плотность m. Сделать чертеж. (при вычислении двойного интеграла перейти к полярным координатам).
378. Найти площадь части поверхности поверхностями 379. Найти площадь части поверхности 380. Найти площадь части поверхности В задачах 381 ¸383 с помощью двойного интеграла вычислить объем тела, заданного неравенствами. Сделать чертеж.
В задачах 384 ¸ 393 найти массу тела, заданного неравенствами и имеющего заданную плотность m. Сделать чертеж.
цилиндрическим координатам).
В задачах 394 ¸ 403 изменить порядок интегрирования в повторном интеграле. Сделать чертеж области интегрирования.
В задачах 404 ¸ 413 найти площади плоских фигур, ограниченных заданными кривыми.
В задачах 418 ¸ 527 вычислить заданный интеграл.
Перейти к полярной системе координат. Перейти к полярной системе координат. Перейти к полярной системе координат. Перейти к цилиндрической системе координат. Перейти к сферической системе координат. Перейти к цилиндрической системе координат. Перейти к сферической системе координат. Перейти к полярной системе координат. Перейти к полярной системе координат.
Перейти к цилиндрической системе координат.
Перейти к сферической системе координат.
Date: 2016-07-22; view: 883; Нарушение авторских прав |