Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Интегрирование выражений, содержащих тригонометрические функции.Интегралы вида всегда берутся в конечном виде. Для их выражения, кроме функций, встречающихся при интегрировании рациональных функций, нужны лишь еще тригонометрические функции. Возможны случаи, когда цель может быть достигнута с помощью более простых подстановок: 1. Если функция R(cosx, sinx) не изменяется при одновременной замене sinx на –sinx; cosx на –cosx, то удобна подстановка x=tgx (x=ctgx), где , т.е. R(cosx,sinx)=R(-cosx,-sinx). Итак, . Таким образом, . 2. Если при замене sinx на –sinx подынтегральная функция изменяет знак. Т.е. R(cosx, -sinx)=-R(cosx, sinx), то рационализация достигается заменой , , . 3. Если при замене cosx на –cosx R(cosx, sinx) меняет знак, то рационализация достигается подстановкой , , 11. Интегралы вида , где m,n – целые. Основная задача нахождения таких интегралов сводится к понижению степени или . Для этого можно воспользоваться тригонометрическими формулами приведения. а). Пусть одно из m и n нечетное, m=2p+1. . Воспользуемся формулами , , б). Пусть m, n - четные неотрицательные. Тогда воспользовавшись формулами: (*), получим Тогда указанный выше прием а) не приводит к цели и в этом случае, предпочтительней прием, основанный на применении формул (*), а именно пусть m=2k, n=2l, и k>lk=r+l, тогда . Применяя формулу бинома Ньютона и затем перемножая, мы получим сумму интегралов того же вида , но с показателями, меньшими первоначальных. Те из них, в которых хотя бы один из показателей p и q оказывается нечетным, вычисляются приемом а). Интегралы, в которых оба показателя p и q четные могут быть вычислены с помощью многократного применения формул (*). 12.Интегралы вида , ,, где . Подынтегральные функции легко приводятся к сумме первых степеней синусов и косинусов с помощью известных формул тригонометрии.
|