Основные теоремы алгебры (без доказательств).

Теорема 5(Гаусс). Любое алгебраическое уравнение , где , имеет корней(вещественных или комплексных). Если коэффициенты уравнения - вещественные числа, то каждому комплексному корню соответствует другой комплексный корень , где - мнимая единица.

Теорема 6. Любой многочлен -ой степени (*) может быть представлен в виде произведения линейных сомножителей , где - корни уравнения (*).

Замечание. 1. Если из корней корней равны между собой, т.е. , то называют корнем кратности и вместо одинаковым скобок можно записать одну вида .

2.Если коэффициентами уравнения являются вещественные числа, то две скобки, соответствующие комплексно-сопряжённым корням, можно записать в виде квадратного трёхчлена .

3.Если рациональная дробь является неправильной , то эту дробь можно записать в виде , где - целая часть, а - правильная дробь. Добиться такого представления можно разделив столбиком числитель на знаменатель.

Теорема 7. Каждая правильная дробь может быть представлена суммы конечного числа представленных выше простейших дробей, причём вид простейших дробей зависит от типов множителей, входящих в разложение знаменателя, а именно:

А). Множителю вида соответствует дробь вида .

Б). Множителю вида соответствует дробей вида , где - некоторые неизвестные коэффициенты.

В). соответствует дробь , где - некоторые неизвестные коэффициенты.

Г). Наконец, соответствует дробей .

Date: 2016-07-05; view: 352; Нарушение авторских прав