Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
Возвратные интегралы.
|
|
.
Вычислим второй интеграл 
. Подставляя последний результат в предыдущее равенство, находим 
Объединяя оба интеграла в левой части, будем иметь 
Отсюда 
. В результате интегрирования по частям получается равенство такого вида I = uv+kI, где k ¹1. Объединяя его с интегралом в левой части, найдем ответ.
Если в результате повторного интегрирования получается ничего не дающее тождество, значит, интегрирование проведено не рационально.
Полезно запомнить 5 возвратных интегралов.
1). 
2). 
3). 
4). 
5). 
Пример 6. В качестве еще одного примера применения метода интегрирования по частям выведем рекуррентную формулу для вычисления интеграла. In= 
, 
Применяя к этому интегралу формулу по частям, полагая 
, мы получим 
Последний интеграл преобразуем следующим образом 
.
Подставляя значение этого интеграла в предыдущее равенство, получим 
. Откуда 
.
Эта формула позволяет свести вычисление интеграла In+1 к вычислению интеграла In и, следовательно, дает возможность шаг за шагом понизить значение n до 1 и в результате прийти к известному интегралу 
Такие формулы называются рекуррентными, то есть «возвращающимися» к ранее полученным результатам. Полагая в (**) 
, мы найдем 
.
Date: 2016-07-05; view: 2867; Нарушение авторских прав