Интегралы от функций, содержащих квадратный трехчлен.

Определение 3. Квадратный трехчлен, у которого коэффициент при х в первой степени равен нулю, называется каноническим . Лемма. Всякий квадратный трехчлен можно привести к каноническому виду. Доказательство. , где , , Теорема 2. Интегралы от функций, содержащих квадратные трехчлены ; ; ; ; ; ,

выражаются в конечном виде через многочлены, логарифм, арксинус, арктангенс и через квадратные корни трехчленов.

Интегрирование рациональных функций.

Простейшими (элементарными) дробями называются дроби следующего вида: 1). . 2). , где 3). . 4). , где Кроме того, - вещественные числа. Если в представленных дробях , то квадратный трёхчлен не имеет вещественных корней.

Теорема 4. Интеграл от любой простейшей дроби есть элементарная функция, выражающаяся через элементарные дроби, логарифм, арктангенс