Преобразования графиков

Пусть задан график функции y= . Тогда справедливы следующие утверждения.

1.График функции y=f(x+a) есть график y=f(x), сдвинутый (при a>0 влево, при a<0 вправо) на параллельно Ox.

2. График функции y=f(x)+b есть график y=f(x), сдвинутый (при b>0 вверх, при b<0 – вниз) на единиц параллельно Oy.

3. График функции y=mf(x) () есть график y=f(x), растянутый (при m>1) в m раз или сжатый(при 0<m<1) вдоль оси Oy. При график функции y=mf(x) есть зеркальное отображение графика y=-mf(x) от оси Ox.

4. График функции y=f(kx) () есть график y=f(x), сжатый (при k>1) в k раз или растянутый(при 0<k<1) вдоль оси Ox.При график функции y=f(kx) есть зеркальное отображение y=f(-kx) от оси Oy.

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ

ПРИМЕР 1. Построить график функции

Решение.

Строим график функции следующим образом.

1. Строим график функции

1. Сжимаем график функции в 2 раза вдоль оси Ox и получаем график

1. Зеркально отражаем график от оси Ox и получаем график

1. Растягиваем график функции в 3 раза вдоль оси Oy и получаем график

УПРАЖНЕНИЯ

Построить графики функций, используя элементарные преобразования:

2.73.

2.74.

2.75.

2.76.

2.77.

2.78.

2.79.

2.80.

2.81.

Ответы к упражнениям

2.73. 2 .74. 2.75.

2.76. 2.77. 2.78.

2.79.2.80. 2.81.