Главная Случайная страница



Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать неотразимый комплимент Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника







Алгебраїчне доповнення елемента





Нехай дана квадратна матриця n-го порядку

A =

Означення.Мінором (n-1)-го порядку М квадратної матриці А n-го порядку називається детермінант матриці (n-1)-го порядку, який утворений з матриці А викресленням i-го рядка та j-го стовпчика.

Матриця А n-го порядку має n2 мінорів (n-1)-го порядку.

Означення.Алгебраїчним доповненням елемента аij квадратної матриці А n-го порядку називається мінор Мij матриці А, помножений на (-1)i+j, тобто Аij=(-1)i+jМij

Приклад 1.

Обчислити всі мінори і алгебраїчні доповнення 2-го порядку визначника

M11 = = -3 M21 = = -1 M31 = = 7

M12 = = -3 M22 = =-1 M32 = = 5

M13 = = -1 M23 = = -1 M33 = = 1

A11 = -3, A12 = 3, A13 = -1,

A21 = 1, A22 = -1, A23 = 1,

A31 = 7, A32 = -5, A33 = 1.

Лема. Детермінант D, в якого всі елементи i-го рядка (або j-го стовпця), крім елемента аij, дорівнюють нулю, дорівнює добутку елемента аij на його алгебраїчне доповнення, тобто D=аijАij.

Теорема. Визначник D=ïаijï n-го порядку дорівнює сумі всіх попарних добутків елементів будь-якого рядка або стовпця на їх алгебраїчні доповнення, тобто

D=аi1Аi1+…+аinАin,

D=а1jА1j+…+аjnАj1

Перша з них – це розклад детермінанта за елементами i-го рядка, друга – розклад детермінанта за елементами j-го стовпця.

Наслідок. Детермінант квадратної матриці n-го порядку дорівнює нулю, якщо всі мінори (n-1)–го порядку дорівнюють нулю.

Теорема. Сума всіх попарних добутків елементів будь-якого рядка (стовпця) визначника на алгебраїчні доповнення відповідних елементів іншого рядка (стовпця) цього визначника дорівнює нулю.

Наслідок. a1jА1m+…+аnjАnm=0 (j¹m)

ai1Ak1+…+ainAkn=0 (i¹k).

Приклад 2.

Обчислити детермінант

1 спосіб. Розкладемо детермінант за елементами першого стовпчика

D= = 3(-1)2 + 1(-1)3 +

+ 5(-1)4 + 4(-1)5 =

=3(-28+120-24-140-36-16)-(56+240-42-245-72+32)+5(24+120+14-
-105+24+16)-4(96+144-98-126+96-112)=-372+31+465=124.

2 спосіб. За допомогою елемента a21 = 1 обнулимо всі інші елементи першого стовпчика і для обчислення використаємо лему



D= = 1(-1)3 =

= -(1120+468+1040-520--672-1560)=124.

 

 








Date: 2015-04-23; view: 358; Нарушение авторских прав



mydocx.ru - 2015-2021 year. (0.007 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию