Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать неотразимый комплимент Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?

Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Детермінант (визначник) квадратної матриці. Детермінант другого порядку





Нехай дана квадратна система лінійних рівнянь з двома невідомими

Розв’яжемо її методом Гауса

1) D=a11a22-a12a21¹0

x1=( b1a22-b2a12)/( a11a22-a12a21)

x2=( b2a11-b1a21)/( a11a22-a12a21)

Число a11a22-a12a21 назвемо детермінантом основної матриці і позначимо

Якщо в детермінанті головної матриці замінити перший (другий) стовпчик стовпчиком вільних членів,

то одержимо відповідно D = і D =

x1=D1/D x2=D2/D .

Це є правилом Крамера для розв’язання системи лінійних рівнянь з двома невідомими.

2) D= a11a22-a12a21=0 ó a11/a21=a12/a22.

Тоді система або суперечлива при a11/a21=a12/a22¹b1/b2, або невизначена при a11/a21=a12/a22=b1/b2.


Властивості детермінанта другого порядку:

1) Якщо j-й стовпчик матриці А (j=1,2) помножиться на число k, то D також помножиться на k.

2) Якщо j-й стовпчик матриці А (j=1,2) є сумою двох векторів-стовпчиків, то D(A)=D(A1)+ D (A2), тобто

3) Якщо в матриці А поміняти місцями два стовпчики, то детермінант поміняє знак.

4) Якщо Е –одинична матриця, то її детермінант дорівнює 1

Означення.Перестановкою з n елементів називається послідовність, утворена внаслідок впорядкування

n-елементної множини.В такому випадку використовуються всі елементи множини.

Різних перестановок можна зробити n!.

Перестановки однакові, якщо відповідні елементи однакові. Зміна місцями двох елементів перестановки називається транспозицією.

Упорядкована пара (i,j) утворює інверсію, якщо i > j.

Наприклад. I=(5 6 3 4 1 2)

Число 5 утворює 4 інверсії, бо (5,4), 5>4, (5,3), 5>3, (5,2), 5>2, (5,1), 5>1.

Число 6 – 4, 3 – 2, 4 – 2, 1 і 2 – жодної.

Отже, G(I)=4+4+2+2=12 – загальна кількість інверсій.

Якщо загальна кількість інверсій парна, то перестановка називається парною, якщо загальна кількість інверсій непарна – перестановка непарна.

Підстановкою з n елементів називається бієктивне відображення

n-елементної множини на себе.

Парність підстановки – сума числа інверсій у верхній і нижній перестановці.



Приклад.

Підстановка K = є парною, бо G(K)=10.

Для обчислення детермінанта третього порядку існує правило “трикутника”.

D = =

= а11a22a33+a12a23a31+a13a21a32-a13a22a31-a12a21a33-a11a23a32

Приклад.

1) Обчислити D= = -10+12 = 2

2) Обчислити D = = 90-225+24-150+30-216=-447

 








Date: 2015-04-23; view: 374; Нарушение авторских прав

mydocx.ru - 2015-2021 year. (0.007 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию