Зв’язок між розв’язками неоднорідних і однорідних систем

Нехай дана система лінійних неоднорідних рівнянь

(2)

Система лінійних однорідних рівнянь

(3)

яка одержується з системи (2) заміною вільних членів нулями, називається зведеною системою для системи (2).

Зв’язок між розв’язками систем (2) і (3):

1. Сума будь-якого розв’язку системи (2) з будь-яким розв’язком зведеної системи (3) знову буде розв’язком системи (2).

2. Різниця будь-яких двох розв’язків системи (2) є розв’язком для зведеної системи (3).

Наслідок. Знайшовши один розв’язок системи лінійних неоднорідних рівнянь (2) і додавши до нього кожний з розв’язків зведеної системи (3), ми одержимо всі розв’язки системи (2).

Приклад.

Знайти загальний та один частинний розв’язок системи лінійних рівнянь:

Знайдемо загальний розв’язок відповідної однорідної системи рівнянь.

Загальний розв’язок СЛОР (-1/4x₄-13/4x₅, -3/4x₄-11/4x₅, 0,x₄,x₅),

x₄,x₅ є R.

Частинний розв’язок СЛР (1,1,0,0,0).

Загальний розв’язок СЛР (1-1/4x₄-13/4x₅, 1-3/4x₄-11/4x₅, 0,x₄,x₅),

x₄,x₅ є R.

Date: 2015-04-23; view: 885; Нарушение авторских прав