Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Елементарні перетворення
Означення. Елементарними перетвореннями системи лінійних рівнянь називаються такі перетворення: 1) перестановка місцями (транспозиція) двох рівнянь системи; 2) множення будь-якого рівняння системи на число, відмінне від нуля; 3) додавання до одного рівняння системи іншого її рівняння, помножене на деяке число; 4) викреслення невизначеного рівняння. Теорема Гауса. Елементарні перетворення системи не змінюють множину її розв’язків, тобто приводять нас до рівносильної системи. Ідея метода Гауса СЛР полягає в тому, що за допомогою елементарних перетворень переходимо від даної системи до системи виду трикутника або трапеції і розв’язуємо одержану систему, а оскільки вона рівносильна даній, то одержуємо розв’язок (множину розв’язків) початкової системи. Алгоритм: 1) якщо в системі є суперечливе рівняння, то система несумісна; 2) якщо в системі є невизначене рівняння, то викреслюємо його; 3) робимо коефіцієнт а11¹0; 4) перше рівняння залишаємо, наступні рівняння утворюємо так: перше рівняння а11х1+а12х2+…+а1nхn=b1 домножуємо на –а1n/а11 і додаємо до наступних. В результаті одержимо систему: Далі аналогічно беремо рівняння a22¢x2+…+a2n¢xn=b2¢ і обнуляємо коефіцієнти аk2¢, k³3. Отже, дану систему ми звели до діагонального виду в якій діагональні елементи аii¹0(i=1,…,r,r<=k). В результаті цих перетворень, якщо матриця СЛР зводиться: 1) до виду трикутника, то СЛР має єдиний розв’язок; 2) до виду трапеції, тоді СЛР має безліч розв’язків. Змінні, через які ми виражаємо всі інші змінні називаються вільними змінними. Для зручності обчислень будемо використовувати матриці, бо перетворення з рядками зводяться до переворень з коефіцієнтами. Приклад. 1) Розв’язати систему лінійних рівнянь методом Гауса: Дана система звелась до виду трикутника. Її розв’язок (1,2,69/23). 2) Розв’язати систему лінійних рівнянь методом Гауса: ~ х1=-12-44 3/4x3+26 3/4x4, x2=-19-39 1/4x3+18 1/4x4, x3,x4 є R, x5=4+14x3-6x4. Cистема звелась до виду трапеції. Її розв’язок (-12-44 3/4x3+26 3/4x4, -19-39 1/4x3+18 1/4x4, x3,x4, 4+14x3-6x4), х3,x4 є R. 3) Розв’язати систему лінійних рівнянь методом Жордана-Гауса: Отже її розв’язок (2,-3,-1). 4) Розв’язати систему лінійних рівнянь: Дана система містить суперечливе рівняння, отже вона розв’язків немає. Date: 2015-04-23; view: 1111; Нарушение авторских прав |