Главная Случайная страница



Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать неотразимый комплимент Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника







Елементарні перетворення





Означення. Елементарними перетвореннями системи лінійних рівнянь називаються такі перетворення:

1) перестановка місцями (транспозиція) двох рівнянь системи;

2) множення будь-якого рівняння системи на число, відмінне від нуля;

3) додавання до одного рівняння системи іншого її рівняння, помножене на деяке число;

4) викреслення невизначеного рівняння.

Теорема Гауса. Елементарні перетворення системи не змінюють множину її розв’язків, тобто приводять нас до рівносильної системи.

Ідея метода Гауса СЛР полягає в тому, що за допомогою елементарних перетворень переходимо від даної системи до системи виду трикутника або трапеції і розв’язуємо одержану систему, а оскільки вона рівносильна даній, то одержуємо розв’язок (множину розв’язків) початкової системи.

Алгоритм:

1) якщо в системі є суперечливе рівняння, то система несумісна;

2) якщо в системі є невизначене рівняння, то викреслюємо його;

3) робимо коефіцієнт а11¹0;

4) перше рівняння залишаємо, наступні рівняння утворюємо так:

перше рівняння а11х112х2+…+а1nхn=b1 домножуємо на

–а1n11 і додаємо до наступних.

В результаті одержимо систему:

Далі аналогічно беремо рівняння a22¢x2+…+a2n¢xn=b2¢ і обнуляємо коефіцієнти аk2¢, k³3.

Отже, дану систему ми звели до діагонального виду

в якій діагональні елементи аii¹0(i=1,…,r,r<=k).

В результаті цих перетворень, якщо матриця СЛР зводиться:

1) до виду трикутника, то СЛР має єдиний розв’язок;

2) до виду трапеції, тоді СЛР має безліч розв’язків.

Змінні, через які ми виражаємо всі інші змінні називаються вільними змінними.

Для зручності обчислень будемо використовувати матриці, бо перетворення з рядками зводяться до переворень з коефіцієнтами.

Приклад.

1) Розв’язати систему лінійних рівнянь методом Гауса:

Дана система звелась до виду трикутника. Її розв’язок (1,2,69/23).

2) Розв’язати систему лінійних рівнянь методом Гауса:

~

х1=-12-44 3/4x3+26 3/4x4,

x2=-19-39 1/4x3+18 1/4x4,



x3,x4 є R,

x5=4+14x3-6x4.

Cистема звелась до виду трапеції.

Її розв’язок (-12-44 3/4x3+26 3/4x4, -19-39 1/4x3+18 1/4x4, x3,x4,

4+14x3-6x4), х3,x4 є R.

3) Розв’язати систему лінійних рівнянь методом Жордана-Гауса:

Отже її розв’язок (2,-3,-1).

4) Розв’язати систему лінійних рівнянь:

Дана система містить суперечливе рівняння, отже вона розв’язків немає.








Date: 2015-04-23; view: 846; Нарушение авторских прав



mydocx.ru - 2015-2021 year. (0.026 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию