Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Векторні простори.Арифметичний n-мірний векторний простір
Означення. Множина із введеними на ній алгебраїчними операціями називається алгеброю. Алгебри класифікують за властивостями операцій. Означення. Mножина G із введеною на ній алгебраїчною операцією * називається групою, якщо виконуються такі властивості: 1) асоціативність операції "a,b,c є G ((a*b)*c=a*(b*c)); 2) нейтральний елемент "a є G $e (a*e=e*a=a); 3) симетричний елемент "a є G $a¢ (a*a¢=a¢*a=e). Означення. Група називається абелевою, якщо операція комутативна, тобто: "a "b (a*b=b*a). Означення. Множина <K,+,* > називається кільцем, якщо: 1) <K,+> - абелева група; 2) * - асоціативна; 3) дистрибутивні закони "a,"b,"c є K ((a+b)c=ac+bc) (c(a+b)=ca+cb). Означення. Кільце називається комутативним, якщо операція множення комутативна. Означення. Комутативне кільце з одиницею, в якому "a ≠ 0 $ a-1 (a*a-1=1), називається полем. Приклади алгебр. 1. R–кільце (по додаванню і множенню), Q - комутативне кільце; 2. Z - комутативне кільце (по додаванню і множенню); 3. Z,Q – абелеві групи; 4. R – поле. Mножина всіх n–мірних числових векторів - абелева група відносно додавання. Означення. Векторним (лінійним) простором над полем Р називають множину елементів довільної природи, в якій введено операції додавання і множення на елементи поля (скаляри) і виконуються аксіоми: 1) <V,+> - абелева група; 2) Операція множення на скаляр асоціативна "k,l є P, "a є Vn ((kl)a=k(la)); 3) "a є Vn (1*a=a), 1 P; 4) Операція множення на скаляр дистрибутивна відносно додавання елементів множини Vn "k є P "a,b є Vn (k(a+b)=ka+kb); 5) Операція множення на скаляр дистрибутивна відносно додавання скалярів "k,l є P "a є V ((k+l)a=ka+kb). Якщо поле Р - це поле дійсних чисел, то простір Vn називається дійсним векторним (лінійним) простором. Означення. Множина Vn всіх n-мірних числових векторів з координатами з поля Р з введеними на ній операціями додавання векторів і множення вектора на число з поля Р називається n-мірним арифметичним простором над полем Р. Приклади векторних просторів: 1) Vn - векторний простір; 2) Множина всіх дійсних функцій, неперервних на відрізку [а,в] - дійсний векторний простір; 3) Поле С комплексних чисел відносно додавання і множення – комплексний векторний простір; 4) Сукупність R[x] всіх многочленів від змінної х з дійсними коефіцієнтами є дійсним лінійним простором; 5) Сукупність матриць n-го порядку над полем Р є лінійним простором над Р відносно додавання і множення на скаляри поля Р(буде показано далі). Означення. Непорожня підмножина V¢ векторного простору Vn називається підпростором простору, якщо вонa є лінійним простором відносно операцій, введених у Vn. Ознака лінійного підпростору – замкненість відносно введеної операції: V¢–підпростір Vn ó1) "a¢,b¢ є V¢ (a¢+b¢ є V¢); 2) "k є P "a¢ є V¢ (ka¢ є V¢). Приклади підпросторів: 1) Множина, яка складається лише з нульового елемента є лінійним підпростором будь- якого векторного простору (нульовий підпростір); 2) Векторний простір є своїм підпростором; 3) В арифметичному просторі Vn множина V (m<n) всіх векторів виду (а1,а2,…,аn,0,...,0) є лінійним підпростором; 4) Простір розв’язків системи лінійних однорідних рівнянь є підпростором (буде показано далі). Date: 2015-04-23; view: 1018; Нарушение авторских прав |