Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать неотразимый комплимент Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?

Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Вектори. Дії над векторами





Міністерство освіти і науки України

Черкаський національний університет

Імені Богдана Хмельницького

Ілляшенко Н.Г.

Лінійна алгебра

Частина I

Навчально – методичний посібник для організації
самостійної роботи студентів

Черкаси


 

Посібник містить теоретичні відомості курсу теорії многочленів. Кожен розділ посібника супроводжується набором прикладів розв’язування типових задач.

Посібник призначений для організації самостійної роботи студентів стаціонарної та заочної форм навчання.

 

Рецензент : Атамась В.В. – кандидат фіз-мат наук, доцент кафедри алгебри, геометрії та МВМ ЧНУ

ім. Б. Хмельницького.


Розділ 1. Векторні простори та системи лінійних рівнянь.

 

Вектори. Дії над векторами.

Для побудови загальної теорії систем лінійних рівнянь введемо поняття n-мірного числового вектора та простору дійсних чисел. З шкільного курсу математики відомо, що довільний вектор площини можна записати а=k1e1+k2e2, де k1,k2 - елементи поля дійсних чисел, а е12 – орти, або їх називають базисом двоxвимірного простору. Якщо в множині векторів звичайного простору вибрати деякий базис e1,e2,e3, то будь-який вектор a можна розкласти по векторам e1,e2,e3 :

a=a1e1+a2e2+a3e3,

причому коефіцієнти a1,a2,a3 в розкладі визначаються єдиним чином. Їх називають координатами вектора a в базисі e1,e2,e3. Дану рівність можна записати так: a=(a1,a2,a3)

Нехай a=(a1,a2,a3), b=(b1,b2,b3) і k - деяке число, то

1) a=b ó a1=b1 Ù a2=b2 Ù a3 =b3;

2) ka=(ka1,ka2,ka3);

3) a+b=(a1+b1,a2+b2,a3+b3).

Означення.Будь-яка впорядкована система n чисел a1,a2,…,an з поля P (деяке числове поле) називається n-мірним числовим вектором; числа a1,a2,…,an називаються його координатами або компонентами:

a1–першою координатою, a2–другою координатою,…, an–n-ою.

Числові вектори будемо позначати a,b,c,… .

Координати а1, a2,…,an n-мірного числового вектора а розташовують в рядок або стовпчик:



1) a=(a1,a2,…,an); 2) a=

Означення.Числові вектори a=(a1,a2,…,an), b=(b1,b2,…,bn) рівні тоді і тільки тоді, коли рівні їх відповідні координати, тобто

a=b ó a1=b1 Ù a2=b2 Ù … Ù an=bn.

Означення. Сумою a+b векторів a=(a1,a2,…,an), b=(b1,b2,…,bn) називається вектор c=(a1+b1,a2+b2,…,an+bn).

Означення. Добутком вектора a=(a1,a2,…,an) на число k є P називається вектор ka=(ka1,ka2,…,kan).

Нульовий вектор q=(0,0,…,0).

 

 








Date: 2015-04-23; view: 633; Нарушение авторских прав

mydocx.ru - 2015-2021 year. (0.009 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию