Главная Случайная страница



Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать неотразимый комплимент Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?

Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Линейные уравнения первого порядка. Определение.Линейным уравнением первого порядка называется уравнение, линейное относительно неизвестной функции и ее производной вида





Определение.Линейным уравнением первого порядка называется уравнение, линейное относительно неизвестной функции и ее производной вида

, (1)

где и - непрерывные функции от x.

Найдем решение уравнения (1) в виде произведения двух функций

.

Дифференцируя обе части этого равенства, находим

.

Подставляя полученное значение производной в уравнение (1), получим

. (2)

Выберем функцию так, чтобы

.

Разделяя переменные в этом дифференциальном уравнении, находим

.

Подставляя найденное значение в (2) , получим

.

Окончательно, общее решение уравнения (1) записывается в виде

.

 

Основные понятия об уравнениях высшего порядка

 

Если уравнение удается разрешить относительно старшей производной, т.е. записать в виде

, (1)

то такое уравнение называется уравнением, разрешенным относительно старшей производной.

Говорят, что решение уравнения второго порядка удовлетворяет начальным условиям для заданных значений , если

.

Геометрически это значит, что соответствующая интегральная кривая уравнения проходит через точку плоскости Oxy и имеет в этой точке касательную с угловым коэффициентом .

Для уравнения n-го порядка (1) начальными условиями называют систему из n условий

(2)

Отыскание решения уравнения (1), удовлетворяющего заданным начальным условиям (2), называется решением задачи Коши для этого уравнения.

Теорема Коши. Если функция -й переменной непрерывна в некоторой области и имеет в ней непрерывные частные производные по , то какова бы ни была точка из этой области, существует единственное решение уравнения , определенное в некотором интервале, содержащем точку и удовлетворяющее начальным условиям (2).

Определение. Функция , зависящая от n постоянных , называется общим решением уравнения (1) в некоторой области плоскости Oxy, если она является решением этого уравнения для любых значений постоянных и, если любое решение уравнения, лежащее в области , может быть записано в виде для конкретных .



Решения, получающиеся из общего при конкретных значениях постоянных , называются частными решениями данного уравнения. Неявно заданное общее или частное решения уравнения называются соответственно его общим и частным интегралами.








Date: 2015-04-23; view: 473; Нарушение авторских прав



mydocx.ru - 2015-2021 year. (0.007 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию