Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать неотразимый комплимент Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?

Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Экстремумы функции нескольких переменных





 

4.1. Точка называется точкой максимума функции , если существует окрестность такая, что для всех из этой окрестности выполняется неравенство

.

Если для всех из окрестности выполняется неравенство

,

то точка называется точкой минимума. Значение функции в точке максимума , называется максимумом функции, а ее значение в точке минимума – минимумом. Точки максимума и минимума называются экстремальными точками функции, а максимумы и минимумы называются экстремумами функции (см. рис. 4).

Рис. 4

Пусть функция определена в некоторой окрестности точки . Если в каждая частная производная и равна нулю или не существует, то называется критической точкой функции .

Теорема 1. (Необходимое условие экстремума).Если является экстремальной точкой функции , то – критическая точка этой функции.

Сформулируем необходимые условия экстремума для дифференцируемой функции n переменных .

Если точка является экстремальной точкой функции , дифференцируемой в некоторой окрестности , то - стационарная точка этой функции, то есть ее координаты удовлетворяют системе уравнений

Теорема 2. (Достаточные условия экстремума). Пусть функция трижды дифференцируема в некоторой окрестности своей критической точки . Обозначим , , , . Тогда:

1) Если , то точка экстремальная для функции , причем если , то это точка минимума, а если , то точка - точка максимума.

2) Если , то в точке экстремума нет.

Глава 6. НЕОПРЕДЕЛЕННЫЕ И ОПРЕДЕЛЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ

 








Date: 2015-04-23; view: 408; Нарушение авторских прав

mydocx.ru - 2015-2021 year. (0.01 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию