Главная Случайная страница



Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать неотразимый комплимент Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника







Метод интегрирования по частям





Теорема 2. Пусть функции и непрерывно дифференцируемы, тогда

.

Последнюю формулу часто записывают в сокращенном виде

.

Этот метод применяется в случае, когда подынтегральная функция имеет вид произведения , где - многочлен, а - тригонометрическая, показательная , обратная тригонометрическая, или логарифмическая функция .

В заключение отметим, что класс функций, первообразные которых находятся в виде элементарных функций (говорят интегрируемых в квадратурах) довольно узок. Например, невозможно записать с помощью элементарной функции.

 

§3. Определенный интеграл как предел интегральных сумм

 

Криволинейной трапецией называется область на плоскости ограниченная осью , прямыми , где и графиком непрерывной на отрезке функции (см. рис.1).

Разбиением отрезка на n частей называется набор чисел из этого отрезка, где и . В каждом отрезке (элементарном участке) разбиения выберем некоторую точку . Такое разбиение обозначим буквой , а длину элементарного участка - через . Пусть на отрезке определена некоторая функция .

Определение.Интегральной суммой для функции , построенной по разбиению отрезка , называется сумма произведений значений функции в выбранных точках на длины элементарных участков.

Обозначение: . Если в , то приближенно равна площади соответствующей криволинейной трапеции.

Определение.Определенным интегралом от функции на отрезке называется предел интегральных сумм этой функции по разбиениям отрезка , у которых максимальный стремится к нулю, т.е.

.

Если в , то этот интеграл выражает точную площадь соответствующей криволинейной трапеции.

Теорема. Если функция непрерывна на отрезке или имеет на нем конечное число точек разрыва первого рода, то эта функция интегрируема на , т.е. существует.

 








Date: 2015-04-23; view: 368; Нарушение авторских прав



mydocx.ru - 2015-2021 year. (0.007 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию