Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать неотразимый комплимент Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?

Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






ГЛАВА 7. ОБЫКНОВЕННЫЕ дифференциальные уравнения





 

Основные понятия об уравнениях первого порядка

Определение. Обыкновенным дифференциальным уравнением n-го порядка называется соотношение вида

, (1)

где - функция, определенная в некоторой области , x - независимая переменная, - искомая функция переменной x, а - ее производные.

Порядком дифференциального уравнения называется порядок наивысшей производной, явно входящей в это уравнение. Решением дифференциального уравнения (1) называется функция , которая при подстановке в дифференциальное уравнение обращает его в тождество. Процесс отыскания решений дифференциального уравнения называется интегрированием уравнения. График решения дифференциального уравнения называется интегральной кривой этого уравнения.

Общий вид уравнения первого порядка следующий:

. (2)

Если уравнение (2) удается разрешить относительно , то получим уравнение первого порядка, разрешенное относительно производной:

.

Теорема (о существовании и единственности решения дифференциального уравнения первого порядка). Если в уравнении функция и ее частная производная непрерывны в некоторой области , содержащей точку на плоскости Oxy, то в некоторой окрестности точки существует единственное решение этого уравнения , удовлетворяющее условию: .

Геометрический смысл теоремы заключается в том, что в указанной окрестности существует и притом единственная интегральная кривая уравнения, проходящая через точку .

Условие, что при функция должна равняться заданному числу , называется начальным условием. Оно записывается в виде или . Задача отыскания решения уравнения, удовлетворяющего начальному условию, носит название задачи Коши.

Определение.Общим решением дифференциального уравнения первого порядка называется функция

, (3)

удовлетворяющая следующим условиям:

1) она является решением дифференциального уравнения при любом конкретном значении постоянной ;

2) для любых начальных условий , где можно найти такое значение , что функция удовлетворяет данному начальному условию.



Равенство вида , неявно задающее общее решение, называется общим интегралом дифференциального уравнения. Решение, полученное из общего решения (интеграла) дифференциального уравнения при фиксированном С называется частным решением(интегралом) этого уравнения.








Date: 2015-04-23; view: 303; Нарушение авторских прав

mydocx.ru - 2015-2021 year. (0.006 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию