Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать неотразимый комплимент Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?

Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Свойства определенного интеграла





В дальнейшем будем считать, что все рассматриваемые функции – интегрируемы в соответствующих отрезках.

1) , - постоянная.

2) Если на , то .

3) Оценка определенного интеграла снизу и сверху. Если на отрезке функция ограничена снизу и сверху числами m и , т.е. если на , то .

4) Теорема о среднем. Пусть функция непрерывна на отрезке , тогда на этом отрезке найдется такая точка c, что

.

Это значение называется средним значением функции на .

5) Оценка модуля определенного интеграла. .

6) Свойство линейности.

6) Свойство аддитивности. Если выполняется неравенство , то

.

Если , то интегралом называется число . Интеграл считается равным нулю. Свойство аддитивности справедливо (при условии существования интегралов) для чисел расположенных в любом порядке, т.е. требование здесь не обязательно.

Теорема 1. (Ньютона - Лейбница) Пусть функция непрерывна на отрезке и функция есть ее первообразная на этом отрезке, тогда

.

Теорема 2. (Замена переменной в определенном интеграле) Пусть функция непрерывна в отрезке , а функция монотонная и непрерывно дифференцируема в отрезке , где , , тогда

.

Теорема 3. (Нахождение определенного интеграла по частям) Пусть функции и непрерывно дифференцируемы в отрезке , тогда верно равенство

.

Сокращенная запись: .

 








Date: 2015-04-23; view: 854; Нарушение авторских прав

mydocx.ru - 2015-2021 year. (0.007 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию