Способы задания функции нескольких переменных

а) Табличный способ. Таблица функции двух переменных имеет прямоугольную форму, её строки и столбцы отмечены значениями соответственно первой и второй переменных этой функции. Например, таблица функции z=f(x,y) имеет вид:

Здесь z_ij=f(x_i,y_j), точки (x_i,y_j) принадлежат области определения функции.

б) Аналитический способ. Этот способ позволяет задать функцию нескольких переменных с помощью одной формулы, включающей в себя переменные, основные элементарные функции, их суперпозиции и четыре арифметических действия. Такие функции называются элементарными.

Аналитически заданная (элементарная) функция имеет естественную область определения – множество всех значений аргументов функции, при которых выражение, определяющее функцию, имеет смысл.

в) Графический способ. Графиком функции двух переменных называется поверхность в пространстве образованная множеством точек , координаты которых удовлетворяют уравнению . Проекция графика функции на плоскость совпадает с областью определения этой функции (см. рис.1).

Пусть – число. Линией уровня функции двух переменных называется множество всех точек из ее области определения , координаты которых удовлетворяют уравнению . Например, линии уровня функции , изображенные на рис.3, соответствуют значениям .

Рис. 3

Поверхностью уровня функции трех переменных называется множество всех точек из области определения функции, координаты которых удовлетворяют уравнению