Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
Схема исследования и построения графика функции
|
|
Чтобы исследовать функцию 
и построить ее график, действия рекомендуется проводить в следующем порядке.
1. Нахождение области определения функции. Исследование на четность, нечетность, периодичность. Нахождение точек пересечения графика с осями координат.
2. Исследование функции на непрерывность. Вычисление пределов функции при x стремящемся к границам области определения и к точкам разрыва.
3. Нахождение асимптот функции.
4. Нахождение 
и исследование ее знаков. Нахождение интервалов возрастания, убывания и экстремумов.
5. Нахождение 
и исследование ее знаков. Нахождение интервалов различного направления выпуклости и точек перегиба.
6. Построение таблицы, в которой указываются все найденные точки разрыва, критические точки первого и второго порядка и интервалы между ними. В каждом интервале характеризуется поведение функции.
7. Построение графика функции с учетом ее асимптот и таблицы. При необходимости можно вычислить промежуточные значения функции.
Глава 5. ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ
Основные понятия о функциях нескольких переменных
1.1. Пусть имеется 
переменных величин и каждому набору их значений 
из некоторого подмножества 
соответствует определенное значение переменной величины 
. Тогда говорят, что задана функция нескольких переменных 
. Переменные 
называются независимыми переменными или аргументами, 
- зависимой переменной, а символ 
означает закон соответствия. Множество 
называется областью определения функции. Пусть теперь - некоторое подмножество на плоскости 
(в пространстве 
).
Определение. Функцией двух (трех) переменных называется функция, область определения 
которой есть некоторое подмножество плоскости R2 (см. рис. 1) (пространства R3), а область значений 
принадлежит действительной оси R.
Соответствующие обозначения: 
.
Рис. 1
Окрестностью точки 
на плоскости (или 
в пространстве) радиуса 
называется круг без окружности (или шар без сферы) радиуса с центром в точке 
.
Такую окрестность будем обозначать через 
. Здесь n =2 или 3. Если 
, то 
(см. рис. 2).
Рис. 2
Точка называется граничной точкой для множества , если окрестности 
любого радиуса этой точки пересекаются как с множеством , так и с его дополнением. Множество всех граничных точек множества называется границей этого множества и обозначается через 
.
Множество , содержащее всю свою границу , называется замкнутым. Множество , не содержащее ни одной точки своей границы, называется открытым.
Date: 2015-04-23; view: 759; Нарушение авторских прав