Правило Лопиталя. Раскрытие неопределенностей

Теорема Лопиталя. Пусть и - две б.м. или б.б. при функции, дифференцируемые в окрестности и пусть и в . Тогда, если существует , то существует и они равны между собой:

= .

Аналогичные утверждения справедливы для , , , , , а также для случая, когда функция является бесконечно большой.

К пределам других видов – , также можно применять правило Лопиталя, предварительно преобразовав выражение к виду или .

1. Произведение б.м. на б.б. функцию , т.е. вида , преобразуется к виду

(вида ) или (вида ).

Затем применяется правило Лопиталя.

2. Разность двух б.б. функций вида преобразуется, например, к виду

;

к этому выражению применяется правило Лопиталя.

3. Функция типа или записывается в виде

,

затем вычисляется типа .

Если – число, то .

Если = , то .

Если , то .

Исследование функций с помощью производных