Главная Случайная страница



Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать неотразимый комплимент Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?

Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Выпуклость и точки перегиба функции





Пусть функция дифференцируема в интервале (a,b). Эта функция называется выпуклой вниз (вверх) в интервале (a,b), если для любого x0Î(a,b) значение функции для "хÎ(a,b) не меньше (не больше) соответствующей ординаты касательной к графику функции, проведенной в точке (x0, f (x0)) (см. рис. 1).

Теорема.Пусть функция y=f(x) дважды непрерывно дифференцируема в (a,b). Эта функция выпукла вниз (вверх) на этом интервале тогда и только тогда, когда f ''(x)³0 (f ''(x) 0) "xÎ(a,b).

Точка называется точкой перегиба для функции
, если в некоторой окрестности этой точки график функции лежит по разные стороны от касательной к графику, проведенной в точке , т.е. для а для или наоборот. Точку , в которой имеется вертикальная касательная, называют точкой перегиба, если направления выпуклости функции по разные стороны от противоположны (см. рис. 2).

 
 

 
 

На рисунках ¾ точка перегиба, ¾ не точка перегиба

Теорема (необходимое условие существования точки перегиба). Пусть функция y = f(x) дважды непрерывно дифференцируема в U(x0)\{x0} и непрерывна в точке х0. Тогда, если х0 ¾ точка перегиба, то значение f''(x0)=0 или не существует.

Такие точки х0, в которых функция y = f(x) непрерывна, а или не существует, называются критическими точками второго порядка.

Теорема (достаточное условие существования точки перегиба). Пусть функция дважды непрерывно дифференцируема в U(x0)\{x0} и непрерывна в x0, где x0 – критическая точка второго порядка. Тогда, если при x<x0 и x>x0, f ''(x) имеет разные знаки, то x0 – точка перегиба этой функции. Если же при x<x0 и x>x0, знаки f ''(x) совпадают, x0 – не точка перегиба.








Date: 2015-04-23; view: 346; Нарушение авторских прав



mydocx.ru - 2015-2021 year. (0.007 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию