Прямая в пространстве. Пусть в пространстве имеется прямая с направляющим вектором

Пусть в пространстве имеется прямая с направляющим вектором . – фиксированная точка этой прямой, – произвольная точка на .

1. Параметрические уравнения прямой в пространстве:

2. Канонические уравнения прямой в пространстве:

.

Теорема 1. Косинус угла между прямыми

и

находится по формуле .

Эти прямые перпендикулярны только в том случае, когда .

Эти прямые параллельны только в том случае, когда .

Если при выполнении этого условия , то прямые и совпадают.

Теорема 2. Синус угла между плоскостью и прямой находится по формуле:

(см. рис. 9).

Прямая и плоскость перпендикулярны только в том случае, когда .

Прямая параллельна плоскости только в том случае, когда

.

Если при выполнении этого условия ,то прямая лежит в плоскости .