Прямая на плоскости. 1. Уравнение прямой с угловым коэффициентомимеет вид:

1. Уравнение прямой с угловым коэффициентом имеет вид:

Здесь - тангенс угла наклона этой прямой к оси и – ордината точки пересечения прямой с осью (см. рис. 8). С помощью такого уравнения можно задать любую прямую не перпендикулярную оси .

Теорема. Тангенс угла между прямыми и определяется формулой

.

Прямые и параллельны только в том случае когда .

Прямые и перпендикулярны только в том случае, когда .

2. Общее уравнение прямой: .

Теорема. Любая прямая на плоскости определяется своим общим уравнением и любое уравнение вида , где задает некоторую прямую на плоскости.

Вектор перпендикулярный прямой называется нормальным вектором этой прямой.

Теорема о нормальном векторе прямой. Вектор с координатами является нормальным для прямой с уравнением на плоскости .

Следствие 1. Косинус угла между прямыми и с нормальными векторами и соответственно, находится по формуле:

.

Следствие 2. Эти прямые перпендикулярны только в том случае, когда

.

Следствие 3. Эти прямые параллельны только в том случае, когда

.

Если же , то прямые и совпадают